عدد المصافحات

القاعدة
حيث (س) = عدد الأشخاص، وكل شخصين يتصافحان مرة واحدة: $$\text{عدد المصافحات}=\frac{س\times (س-\mathrm{١})}{\mathrm{٢}}$$ $$\text{عدد المصافحات}=\frac{\mathrm{٤}\times (\mathrm{٤}-\mathrm{١})}{\mathrm{٢}}=\mathrm{٦}$$

المصافحة بين شخصين هي اختيار غير مرتّب لشخصين من (ن)، أي توافيق ٢ من ن.
قانون التوافيق العام: $$\text{ق}(\text{ن},\text{ر})=\frac{\text{ن}!}{\text{ر}!\times (\text{ن}-\text{ر})!}$$ نعوّض ر = ٢ (مصافحة بين شخصين): $$\text{ق}(\text{ن},\mathrm{٢})=\frac{\text{ن}!}{\mathrm{٢}!\times (\text{ن}-\mathrm{٢})!}$$ نفُكّ المضروب: ن! = ن × (ن − ١) × (ن − ٢)! ، ونعلم أن ٢! = ٢ ، ثم نختصر (ن − ٢)!: $$\frac{\text{ن}\times (\text{ن}-\mathrm{١})\times (\text{ن}-\mathrm{٢})!}{\mathrm{٢}\times (\text{ن}-\mathrm{٢})!}=\frac{\text{ن}\times (\text{ن}-\mathrm{١})}{\mathrm{٢}}$$

الحل
نعوّض عن (س) بعدد الأشخاص = ٥: $$\text{عدد المصافحات}=\frac{\mathrm{٥}\times (\mathrm{٥}-\mathrm{١})}{\mathrm{٢}}=\mathrm{١٠}$$

الحل
نعوّض عن (س) بعدد الفرق = ٦: $$\text{عدد المباريات}=\frac{\mathrm{٦}\times (\mathrm{٦}-\mathrm{١})}{\mathrm{٢}}=\mathrm{١٥}$$

	🇸🇦	🇪🇬	🇲🇦	🇶🇦	🇯🇴	🇰🇼
🇸🇦	—	✓	✓	✓	✓	✓
🇪🇬		—	✓	✓	✓	✓
🇲🇦			—	✓	✓	✓
🇶🇦				—	✓	✓
🇯🇴					—	✓
🇰🇼						—