القطعة المتوسطة لشبه المنحرف – رياضيات أول ثانوي الفصل الثاني

القطعة المتوسطة لشبه المنحرف هي القطعة المستقيمة التي تصل بين منتصفَي ساقَي شبه المنحرف.

نظرية

نظرية القطعة المتوسطة لشبه المنحرف

القطعة المتوسطة لشبه المنحرف توازي كلًّا من القاعدتَين، وطولها يساوي نصف مجموع طولَي القاعدتَين.

إذا كانت BE قطعة متوسطة لشبه المنحرف ACDF، فإن
AF ∥ BE ∥ CD
BE = ½(AF + CD)

مثال 1

إيجاد طول القطعة المتوسطة

في شبه المنحرف ACDF، BE قطعة متوسطة. إذا كان AC = 14 وFD = 22، أوجد BE.

BE = ½(AC + FD)
BE = ½(14 + 22)
BE = ½(36) = 18

مثال 2

إيجاد طول قاعدة

في شبه المنحرف ACDF، BE = 26 قطعة متوسطة. إذا كان AC = 3x−4 وFD = 5x+2، أوجد x وطولَي القاعدتَين.

BE = ½(AC + FD)
26 = ½(3x−4 + 5x+2)
52 = 8x − 2
54 = 8x ⟹ x = 6.75
AC = 3(6.75)−4 = 16.25
FD = 5(6.75)+2 = 35.75

1️⃣ القطعة المتوسطة تصل بين منتصفَي الساقَين

2️⃣ هي موازية لكلتا القاعدتَين

3️⃣ طولها = ½ (القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى)