مقاييس النزعة المركزية

مفهوم أساسي

مقاييس النزعة المركزية

مثال 1 — من واقع الحياة

مقاييس النزعة المركزية

(a) زمن السباق: إشارة إلى البيانات في سباق الدراجات أعلاه، أيّ مقاييس النزعة المركزية يصف البيانات بصورة أفضل؟ ولماذا؟

بما أن البيانات تنتشر ولا يظهر فيها قيم متطرفة، يكون المتوسط هو الأفضل.

(b) أيٌّ من مقاييس النزعة المركزية يناسب البيانات في الجدول المجاور؟ ولماذا؟

بما أنه توجد قيم متطرفة (مثل 1 ، 48 ، 40) ولا يوجد فجوات كبيرة في منتصف البيانات، فإن الوسيط أفضل من غيره لتمثيل البيانات.

(1) تمنح مؤسسة جائزة كبرى قيمتها 20000 ريال، و30 جائزة أخرى قيمة كل منها 500 ريال، أي مقاييس النزعة المركزية يلائم البيانات بصورة أفضل؟ ولماذا؟

مفهوم أساسي

هامش خطأ المعاينة

مثال 2

هامش خطأ المعاينة

في دراسة مسحية عشوائية شملت 2148 شخصًا، أفاد 58% منهم أن كرة القدم هي لعبتهم المفضَّلة.

(a) ما هامش خطأ المعاينة؟

هامش خطأ المعاينة ≈ ± 1√n قانون هامش خطأ المعاينة
≈ ± 1√2148 n = 2148
≈ ± 0.0216 بسّط

إذن هامش الخطأ للمعاينة ±2.16% تقريبًا.

(b) ما الفترة الممكنة التي تتضمّن نسبة المجتمع الذين أفادوا أن كرة القدم هي لعبتهم المفضلة؟

58% + 2.16% = 60.16%      58% − 2.16% = 55.84%

الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة المجتمع الذين أفادوا بأن كرة القدم هي لعبتهم المفضلة تقع بين 55.84% و 60.16%؛ أي تقع في الفترة (55.84% , 60.16%).

في دراسة مسحية عشوائية شملت 3247 شخصًا، قال 41% منهم: إنهم مرتاحون للنهضة العلمية.

(2A) ما هامش خطأ المعاينة؟

(2B) ما الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة أفراد المجتمع المرتاحين للنهضة العلمية؟

1️⃣ اختيار المقياس: لا قيم متطرفة ← المتوسط ، قيم متطرفة بلا فجوات وسطى ← الوسيط ، قيم متكررة ← المنوال

2️⃣ هامش خطأ المعاينة لعينة حجمها n يساوي ±1/√n تقريبًا

3️⃣ الفترة الممكنة للنسبة الحقيقية في المجتمع = النسبة المعلنة ± هامش الخطأ