درس 6

ضرب ثنائيتي حد

ضرب ثنائيتي حد: تُستعمل خاصية التوزيع لضرب ثنائيتي حد، ويمكن ضرب ثنائيتي الحد أفقيًّا أو رأسيًّا. وتُسمى الصيغة المختصرة لخاصية التوزيع في ضرب ثنائيتي حد طريقة التوزيع بالترتيب.

مثال 1

خاصية التوزيع

أوجد ناتج: (2x + 3)(x + 5)

الطريقة الرأسية:

اضرب في x

	2x + 3
(×)	x + 5
	2x² + 3x

اضرب في 5

	2x + 3
(×)	x + 5
	2x² + 3x
	10x + 15

اجمع الحدود المتشابهة

	2x + 3
(×)	x + 5
	2x² + 3x
(+)	10x + 15
	2x² + 13x + 15

الطريقة الأفقية:

(2x + 3)(x + 5) = 2x(x + 5) + 3(x + 5) اكتبها كمجموع ناتجي ضرب
= 2x² + 10x + 3x + 15 خاصية التوزيع
= 2x² + 13x + 15 اجمع الحدود المتشابهة

وبالطريقة نفسها: (x − 2)(3x + 4) = 3x² + 4x − 6x − 8 = 3x² − 2x − 8

مفهوم أساسي

طريقة التوزيع بالترتيب

التعبير اللفظي: لضرب ثنائيتي حد، أوجد ناتج جمع كل من: ضرب الحدين الأولين، وضرب الحدين في الطرفين، وضرب الحدين الأوسطين، وضرب الحدين الأخيرين بالترتيب.

مثال:

	الأولين أ		الطرفين خ		الأوسطين و		الأخيرين ط
(x + 4)(x − 2) =	(x)(x)	+	(x)(−2)	+	(4)(x)	+	(4)(−2)

= x² − 2x + 4x − 8 = x² + 2x − 8

مثال 2

طريقة التوزيع بالترتيب

(أ) (2y − 7)(3y + 5)

= (2y)(3y) + (2y)(5) + (−7)(3y) + (−7)(5) طريقة التوزيع بالترتيب
= 6y² + 10y − 21y − 35 اضرب
= 6y² − 11y − 35 اجمع الحدود المتشابهة

(ب) (4a − 5)(2a − 9)

= (4a)(2a) + (4a)(−9) + (−5)(2a) + (−5)(−9)
= 8a² − 36a − 10a + 45
= 8a² − 46a + 45

1️⃣ أ خ و ط: الأولين × الأولين، الطرفين، الأوسطين، الأخيرين — ثم اجمع النواتج الأربعة

2️⃣ الحدّان الأوسطان (الطرفين + الأوسطين) هما اللذان يُجمعان غالبًا كحدود متشابهة

3️⃣ انتبه للإشارات: كل حد يحمل إشارته معه عند الضرب — (−5)(−9) = +45

اختبار الدرس

1

في طريقة التوزيع بالترتيب (أ خ و ط)، نجمع نواتج ضرب:

2

(x + 4)(x − 2) = ؟

أوجد ناتج الضرب.

3

(2x + 3)(x + 5) = ؟

أوجد ناتج الضرب.

4

(3m + 4)(m + 5) = ؟

بسّط العبارة.

5

(2y − 7)(3y + 5) = ؟

أوجد ناتج الضرب.

6

(4a − 5)(2a − 9) = ؟

أوجد ناتج الضرب.