ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود

مثال 1

ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود

أوجد ناتج: −3x²(7x² − x + 4)

الطريقة الأفقية:

−3x²(7x² − x + 4) العبارة الأصلية
= −3x²(7x²) − (−3x²)(x) + (−3x²)(4) خاصية التوزيع
= −21x⁴ − (−3x³) + (−12x²) اضرب
= −21x⁴ + 3x³ − 12x² بسّط

الطريقة الرأسية:

	7x² − x + 4
(×)	−3x²
	−21x⁴ + 3x³ − 12x²

خاصية التوزيع ثم اضرب

مثال 2

تبسيط العبارات

بسِّط: 2m(−4m² + 5m) − 5(2m² + 20)

2m(−4m² + 5m) − 5(2m² + 20) العبارة الأصلية
= (2m)(−4m²) + (2m)(5m) + (−5)(2m²) + (−5)(20) خاصية التوزيع
= −8m³ + 10m² − 10m² − 100 اضرب
= −8m³ + (10m² − 10m²) − 100 خاصية التجميع
= −8m³ − 100 اجمع الحدود المتشابهة

💡 يمكنك استعمال الطريقة نفسها أكثر من مرة لتبسيط عبارات تتكون من عدة حدود.

1️⃣ خاصية التوزيع: اضرب وحيدة الحد في كل حد من حدود كثيرة الحدود

2️⃣ قاعدة الأسس: عند الضرب تُجمع الأسس — x² · x³ = x⁵ — وتُضرب المعاملات

3️⃣ التبسيط: بعد التوزيع والضرب، جمّع الحدود المتشابهة واجمعها