درس 9
ناتج ضرب مجموع حدين في الفرق بينهما
عند ضرب (a + b)(a − b) لاحظ أن كلًّا من الحدين الأوسطين هو معكوس جمعي للآخر، ومجموعهما صفر:
(a + b)(a − b) = a² − ab + ab − b² = a² − b²
الحدان الأوسطان مجموعهما صفر
1️⃣ القاعدة: (a + b)(a − b) = a² − b² — حدّان فقط، لا حدّ أوسط
2️⃣ السبب: الحدان الأوسطان −ab و +ab متعاكسان جمعيًّا فمجموعهما صفر
3️⃣ المتطابقات الثلاث: (a+b)² = a²+2ab+b² ، (a−b)² = a²−2ab+b² ، (a+b)(a−b) = a²−b²
جرّب بنفسك
اختبار الدرس
1
(a + b)(a − b) = ؟
ما ناتج ضرب مجموع حدين في الفرق بينهما؟
2
(x + 5)(x − 5) = ؟
أوجد ناتج الضرب.
3
(3n + 2)(3n − 2) = ؟
أوجد ناتج الضرب.
4
(2x² + 3)(2x² − 3) = ؟
أوجد ناتج الضرب.
5
(4c − 7d)(4c + 7d) = ؟
أوجد ناتج الضرب.
6
21 × 19 = ؟
احسب ذهنيًّا باستعمال (a + b)(a − b) = a² − b².