درس 15
المتتابعات الحسابية
المتتابعات الحسابية: المتتابعة مجموعة من الأعداد مرتّبة في نمطٍ محدّدٍ أو ترتيب معين، ويُسمّى كلُّ عدد في المتتابعة حدًّا. ويمكن للمتتابعة أن تكون منتهية أي لها عدد محدّد من الحدود مثل: −2, 0, 2, 4, 6، أو غير منتهية، حيث تستمر إلى ما لا نهاية مثل 0, 1, 2, 3, …. ويُرمز للحدّ الأول في المتتابعة بالرمز a₁، وللحدّ الثاني بالرمز a₂، وهكذا.
يُحدّد كلُّ حدّ في المتتابعة الحسابية بإضافة قيمة ثابتة إلى الحدّ الذي يسبقه مباشرة. وتُسمَّى القيمة الثابتة الفرق المشترك أو الأساس. فالمتتابعة 3, 6, 9, 12, 15 هي متتابعة حسابية؛ لأن لحدودها فرقًا مشتركًا (ثابتًا) بين كل حدٍّ والحدّ الذي يسبقه مقداره 3.
1️⃣ المتتابعة دالّة: المجال ترتيب الحد (1, 2, 3, …) والمدى حدود المتتابعة
2️⃣ الحسابية: كل حد = الحد السابق + ثابت يسمى الفرق المشترك (الأساس) d
3️⃣ للتحقق: اطرح كل حد من الذي يليه — إن كان الفرق ثابتًا فهي حسابية
جرّب بنفسك
اختبار الدرس
1
تكون المتتابعة حسابية إذا:
2
ما الفرق المشترك (الأساس) للمتتابعة 3, 6, 9, 12, 15؟
3
المتتابعة 0, 1, 2, 3, … هي متتابعة:
4
بوصف المتتابعة المنتهية 3, 6, 9, 12, 15 دالّة، فما مجالها؟
5
ما الحد التالي في المتتابعة الحسابية 5, 9, 13, 17, …؟
6
أي المتتابعات التالية ليست حسابية؟