حل المتباينات النسبية

مفهوم أساسي

حل المتباينات النسبية

الخطوة 1: حدِّد القيم المستثناة وهي القيم التي يكون عندها المقام صفرًا.

الخطوة 2: حل المعادلة المرتبطة والتي تحصل عليها بوضع رمز المساواة بدلًا من رمز التباين في المتباينة.

الخطوة 3: استعمل القيم التي حصلت عليها في الخطوتين السابقتين؛ لتقسيم خط الأعداد إلى فترات.

الخطوة 4: اختبر قيمة من كل فترة لتحديد الفترات التي تحقق أعدادها المتباينة.

مثال 4

حل متباينة نسبية

حل المتباينة النسبية: x3 − 1x − 2 < x + 14

الخطوة 1: القيمة المستثناة في هذه المتباينة هي 2.

الخطوة 2: حل المعادلة المرتبطة:

x3 − 1x − 2 = x + 14 المعادلة المرتبطة
12(x − 2)x3 − 12(x − 2)1x − 2 = 12(x − 2)x + 14 اضرب في LCM للمقامات: 12(x − 2)
4x² − 8x − 12 = 3x² − 3x − 6 خاصية التوزيع
x² − 5x − 6 = 0 اطرح 3x² − 3x − 6 من كلا الطرفين
(x − 6)(x + 1) = 0 حلّل إلى عوامل
x = 6 أو x = −1 خاصية الضرب الصفري

الخطوة 3: ارسم خطًّا رأسيًّا عند القيمة المستثناة وعند حلَّي المعادلة وذلك لتقسيم خط الأعداد إلى فترات:

الخطوة 4: اختبر قيمة من كل فترة لتحديد ما إذا كانت الأعداد في الفترة تحقق المتباينة:

الجملة صحيحة عندما x = −3 و x = 4؛ لذا فإن الحل هو x < −1 أو 2 < x < 6:

💡 إرشاد — تقسيم خط الأعداد: من الضروري استعمال القيم المستثناة وحلول المعادلة المرتبطة جميعها عند تقسيم خط الأعداد إلى فترات.

1️⃣ أربع خطوات: القيم المستثناة ← المعادلة المرتبطة ← قسّم خط الأعداد ← اختبر كل فترة

2️⃣ نقاط التقسيم = القيم المستثناة و حلول المعادلة معًا

3️⃣ الحل اتحاد الفترات الناجحة — وجميع النقاط الحدودية مفتوحة (مستثناة أو من متباينة قاطعة)