خطوط التقارب الرأسية والأفقية – رياضيات ثاني ثانوي الفصل الثاني

خطوط التقارب الرأسية والأفقية: خط التقارب لدالّة هو مستقيم يقترب منه التمثيل البياني للدالّة. ولدالّة المقلوب f(x) = 1/a(x) خط تقارب رأسي عند القيمة المستثناة من مجالها، وخط تقارب أفقي يبيّن سلوك طرفي التمثيل البياني للدالّة.

مفهوم أساسي

خطوط التقارب للدالّة y = ax − b + c

التعبير اللفظي: للدالّة y = a/(x − b) + c حيث a ≠ 0، خط تقارب رأسي عند قيمة x التي تجعل المقام صفرًا، أي أن خط التقارب الرأسي للدالّة هو x = b، ويكون لها خط تقارب أفقي عند y = c.

مثال: الدالّة y = 1/(x − 2) + 1 لها خط تقارب رأسي عند x = 2 وخط تقارب أفقي عند y = 1:

💡 لماذا؟ عند x = b يصبح المقام صفرًا فالدالّة غير معرَّفة، ويقترب التمثيل من المستقيم الرأسي دون أن يمسّه. وعندما تكبر |x| جدًّا يقترب a/(x − b) من الصفر، فيقترب التمثيل من المستقيم الأفقي y = c.

1️⃣ الرأسي: x = b — القيمة التي تجعل المقام صفرًا (القيمة المستثناة من المجال)

2️⃣ الأفقي: y = c — سلوك طرفي التمثيل عندما تكبر |x|

3️⃣ انتبه للإشارة: y = 3/(x + 4) − 2 تعني b = −4 و c = −2