درس 8

خطوط التقارب الرأسية والأفقية

الدالّة النسبية هي دالّة على الصورة f(x) = a(x)/b(x)، حيث a(x) و b(x) كثيرتا حدود، و b(x) ≠ 0. ولتمثيل الدالّة النسبية بيانيًّا يكون من المفيد تحديد أصفارها وخطوط التقارب لها. فأصفار الدالّة هي جميع قيم x التي يكون عندها a(x) = 0.

مفهوم أساسي
خطوط التقارب الرأسية والأفقية
التعبير اللفظي: إذا كان f(x) = a(x)/b(x)، حيث a(x) و b(x) كثيرتا حدود لا يوجد بينهما عوامل مشتركة غير الواحد، و b(x) ≠ 0 فإنه:
  • يوجد للدالّة f(x) خط تقارب رأسي عندما b(x) = 0.
  • يوجد للدالّة f(x) خط تقارب أفقي واحد على الأكثر.
  • إذا كانت درجة a(x) أكبر من درجة b(x) فلا يوجد خط تقارب أفقي.
  • إذا كانت درجة a(x) أقل من درجة b(x)، فإن خط التقارب الأفقي هو المستقيم y = 0.
  • إذا كانت درجة a(x) تساوي درجة b(x)، فإن خط التقارب الأفقي هو المستقيم:
    y =المعامل الرئيس لـ a(x)المعامل الرئيس لـ b(x)

أمثلة

يوجد خط تقارب أفقي واحد
f(x) = 2x + 1x − 3
xy = 2x = 3
خط التقارب الرأسي: x = 3
خط التقارب الأفقي: y = 2 (الدرجتان متساويتان: 2/1)
خط التقارب الأفقي y = 0
f(x) = 3x² − 1
xy = 0x = −1x = 1
خطا التقارب الرأسيان: x = −1 , x = 1
درجة البسط (0) أقل من درجة المقام (2) ← y = 0
لا يوجد خط تقارب أفقي
f(x) = x²x + 1
xx = −1
خط التقارب الرأسي: x = −1
درجة البسط (2) أكبر من درجة المقام (1) ← لا يوجد أفقي
1️⃣ الرأسي: عند أصفار المقام b(x) = 0 (بعد التأكد من عدم وجود عوامل مشتركة)
2️⃣ الأفقي: قارن الدرجات — أكبر: لا يوجد، أقل: y = 0، متساويتان: نسبة المعاملَين الرئيسَين
3️⃣ الأصفار: قيم x التي يكون عندها البسط a(x) = 0

جرّب بنفسك

اختبار الدرس

1
للدالّة النسبية f(x) = a(x)b(x) (لا عوامل مشتركة)، يوجد خط تقارب رأسي عندما:
2
إذا كانت درجة البسط a(x) أكبر من درجة المقام b(x)، فإن خط التقارب الأفقي:
3
x
ما خطّا التقارب للدالّة f(x) = 2x + 1x − 3؟
4
x
ما خطوط التقارب للدالّة f(x) = 3x² − 1؟
5
x
ما خطوط التقارب للدالّة f(x) = x²x + 1؟
6
x
حدِّد خطوط التقارب وأصفار الدالّة f(x) = x³x − 1:
خطوط التقارب الرأسية والأفقية – رياضيات ثاني ثانوي الفصل الثاني | أكاديمية موسى