رمز المجموع

مفهوم أساسي

رمز المجموع

n Σ k = 1 f(k) صيغة حدود المتسلسلة

12Σk = 1(4k + 2) = [4(1) + 2] + [4(2) + 2] + [4(3) + 2] + … + [4(12) + 2]
= 6 + 10 + 14 + … + 50

مثال 6 على اختبار

إيجاد مجموع متسلسلة بدلالة رمز المجموع

أوجد مجموع حدود المتسلسلة: 18Σk = 4(6k − 1)

A) 846     B) 910     C) 975     D) 1008

المتسلسلة المعطاة حسابية؛ لأن كلَّ حدّ يزيد على الحدّ السابق له بمقدار 6، ويوجد فيها 15 حدًّا (n = 15)؛ لأن n = 18 − 4 + 1 = 15:

a₁ = 6(4) − 1 = 23  ,  aₙ = 6(18) − 1 = 107

أوجد المجموع:

Sₙ = n2 (a₁ + aₙ) صيغة المجموع
S₁₅ = 152 (23 + 107) n = 15 ، a₁ = 23 ، aₙ = 107
S₁₅ = 152 (130) = 975 بسّط

إذن رمز الإجابة الصحيحة هو C.

💡 انتبه لعدد الحدود: عندما يبدأ k من قيمة غير 1 فإن n = (الحد الأعلى) − (الحد الأدنى) + 1 — الخطأ الشائع نسيان الـ 1.

1️⃣ قراءة الرمز: عوّض قيم k من القيمة الأولى (أسفل Σ) إلى الأخيرة (أعلى Σ) في الصيغة f(k) واجمع

2️⃣ عدد الحدود: n = الأعلى − الأدنى + 1

3️⃣ للحساب السريع: أوجد a₁ و aₙ بالتعويض ثم استعمل Sₙ = n/2 (a₁ + aₙ)