كثيرة الحدود – رياضيات ثالث متوسط الفصل الثاني

كثيرة الحدود هي وحيدة حد أو مجموع وحيدات حد. تُسمى كل وحيدة حد منها حدًّا في كثيرة الحدود. وبعض كثيرات الحدود تحمل أسماءً خاصة: فثنائية الحد هي مجموع وحيدتي حد في أبسط شكل، وثلاثية الحدود هي مجموع ثلاث وحيدات حد في أبسط شكل.

مفهوم أساسي

تصنيف كثيرات الحدود حسب عدد حدودها

وحيدة حد

حد واحد

5x^2y \;,\; -7 \;,\; 8x

ثنائية حد

مجموع وحيدتي حد

4y - 5xz \;,\; x^2 - 9

ثلاثية حدود

مجموع ثلاث وحيدات حد

x^2 + 2x + 1

⚠️ انتبه: العبارة ليست كثيرة حدود إذا احتوت على أسس سالبة أو متغير في المقام، لأن

7a^{-3} = \dfrac{7}{a^3}

ليست وحيدة حد. وصنّف دائماً بعد التبسيط إلى أبسط شكل.

مثال 1

تمييز كثيرات الحدود

حدد إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك فصنّفها إلى وحيدة حدّ، أو ثنائية حد، أو ثلاثية حدود:

العبارة	هل هي كثيرة حدود؟	وحيدة حد / ثنائية حد / ثلاثية حدود
$4y - 5xz$	نعم؛ $4y$ و $-5xz$ هي مجموع وحيدتي حد.	ثنائية حد
$-5.6$	نعم؛ $-5.6$ عدد حقيقي.	وحيدة حد
$7a^{-3} + 9b$	لا؛ لأن $7a^{-3} = \dfrac{7}{a^3}$ ، وهي ليست وحيدة حد.	—
$6x^3 + 4x + x + 3$	نعم؛ $6x^3 + 4x + x + 3 = 6x^3 + 5x + 3$ ، مجموع ثلاثة حدود.	ثلاثية حدود

1️⃣ كثيرة الحدود = وحيدة حد أو مجموع وحيدات حد، وكل وحيدة حد فيها تُسمى حدًّا

2️⃣ التسمية بعدد الحدود: حد واحد = وحيدة حد، حدان = ثنائية حد، ثلاثة حدود = ثلاثية حدود (في أبسط شكل)

3️⃣ ليست كثيرة حدود إذا وُجد أس سالب أو متغير في المقام أو تحت جذر — وبسّط العبارة قبل التصنيف