الشروط الكافية للمعين

الشرح

توجد شروط كافية تضمن أن متوازي الأضلاع معيّن أو مربّع، وهي عكوس النظريات السابقة.

نظرية

إذا كان قطرا متوازي الأضلاع متعامدَين فإنه معيّن

إذا كان قطرا متوازي الأضلاع متعامدَين، فإنه معيّن.

إذا كان JL ⊥ KM، فإن □JKLM معيّن

نظرية

إذا نصّف قطر متوازي الأضلاع زاويتَي رأسيه فإنه معيّن

إذا نصّف قطر متوازي الأضلاع كلًّا من الزاويتين اللتين يصل بين رأسيهما، فإن متوازي الأضلاع يكون معيّنًا.

إذا كان □WXYZ متوازي أضلاع، وكان
∠1 ≅ ∠2 , ∠3 ≅ ∠4 , ∠5 ≅ ∠6 , ∠7 ≅ ∠8
فإن □WXYZ معيّن

نظرية

إذا كان ضلعان متتاليان متطابقَين فإن متوازي الأضلاع معيّن

إذا كان ضلعان متتاليان في متوازي الأضلاع متطابقَين، فإنه معيّن.

إذا كان AB ≅ BC، فإن □ABCD معيّن

نظرية

إذا كان الشكل مستطيلاً ومعيّنًا فإنه مربّع

إذا كان الشكل الرباعي مستطيلاً ومعيّنًا في آنٍ واحد، فإنه مربّع.

إذا كان □ABCD مستطيلاً ومعيّنًا، فإن □ABCD مربّع

بمعنى آخر: إذا كان المعيّن زواياه الأربع قائمة (90°)، فهو مربّع — أو إذا كان المستطيل أضلاعه الأربعة متطابقة، فهو مربّع.

مثال

تحديد نوع متوازي الأضلاع

في متوازي الأضلاع JKLM، إذا كان ∠JNK = 2x+10 و∠KNL = 4x−6، وكانت الزاويتان عند نقطة التقاطع N، هل هو معيّن؟

إذا كان القطران متعامدَين فالزاوية = 90°
2x + 10 = 90 ⟹ x = 40
4x − 6 = 4(40)−6 = 154° ≠ 90°
إذن القطران غير متعامدَين ← ليس معيّنًا

1️⃣ قطران متعامدان → المتوازي معيّن

2️⃣ قطر ينصّف الزاويتين → المتوازي معيّن

3️⃣ ضلعان متتاليان متطابقان → المتوازي معيّن

4️⃣ مستطيل + معيّن = مربّع (أي: معيّن بزوايا قائمة، أو مستطيل بأضلاع متطابقة)

1

في متوازي الأضلاع JKLM، قطراه متعامدان. ماذا يمكن الاستنتاج؟

2

في متوازي الأضلاع WXYZ، القطر WY ينصّف الزاوية W بحيث ∠1 ≅ ∠2. ماذا يمكن الاستنتاج؟

3

في متوازي الأضلاع ABCD، إذا كان AB ≅ BC، ماذا يمكن الاستنتاج؟

4

متوازي أضلاع زواياه الأربع قائمة لكن أقطاره غير متطابقة. ما نوع هذا الشكل؟

5

معيّن ABCD إحدى زواياه قائمة. ما نوع هذا الشكل؟