شروط متوازي الأضلاع

الشرح

متوازي الأضلاع هو رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان. يرمز له بالرمز ▱JKLM. تترتّب على هذا التعريف أربع نظريات أساسية تصف خصائص أضلاعه وزواياه.

نظريات

خصائص متوازي الأضلاع

كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متطابقان.

JK ≅ ML , JM ≅ KL

كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع متطابقتان.

∠J ≅ ∠L , ∠K ≅ ∠M

كل زاويتين متحالفتين في متوازي الأضلاع متكاملتان.

x° + y° = 180°

إذا كانت إحدى زوايا متوازي الأضلاع قائمة، فإن زواياه الأربع قوائم.

في ▱JKLM، إذا كانت ∠J قائمة، فإنّ ∠K, ∠L, ∠M قوائم أيضًا.

1️⃣ الأضلاع المتقابلة متطابقة

2️⃣ الزوايا المتقابلة متطابقة

3️⃣ الزوايا المتحالفة متكاملة: مجموعهما 180°

4️⃣ زاوية قائمة واحدة تعني أن الأربع قوائم

1

في الشكل الرباعي ABCD، إذا كان AB = 3x + 2 و DC = 5x − 4، فما قيمة x التي تجعل ABCD متوازي أضلاع؟

2

في الشكل الرباعي ABCD، يتقاطع قطراه في P. إذا كان BP = 2x + 3 و PD = 4x − 1، فما قيمة x التي تثبت أن ABCD متوازي أضلاع؟

3

أيّ الشروط يُثبت أن الشكل الرباعي ABCD في الرسم متوازي أضلاع؟