خصائص المستطيل (حالة خاصة من متوازي الأضلاع)

الشرح

المستطيل هو متوازي أضلاع تكون جميع زواياه قائمة. يترتّب على هذا تمتّعه بخاصية إضافية تتعلق بقطريه.

نظرية

قطرا المستطيل

إذا كان متوازي الأضلاع مستطيلاً، فإن قطريه متطابقان.

إذا كان □JKLM مستطيلاً، فإن JL ≅ MK

مثال

إيجاد طول القطر

إذا كان □JKLM مستطيلاً، وكان JL = 2x+5 وMK = 4x−3، أوجد طول كل قطر.

JL = MK
2x + 5 = 4x − 3
8 = 2x ⟹ x = 4
JL = MK = 2(4)+5 = 13

نظرية

عكس نظرية القطرين

إذا كان قطرا متوازي الأضلاع متطابقَين، فإنه مستطيل.

إذا كان JL ≅ MK، فإن □JKLM مستطيل

1️⃣ المستطيل = متوازي أضلاع + جميع الزوايا قائمة

2️⃣ قطراه دائماً متطابقان ومتنصّفان لبعضهما

3️⃣ العكس صحيح: تساوي القطرين يثبت أن المتوازي مستطيل

1

في المستطيل JKLM، إذا كان JL = 3x+4 وMK = 5x−2، فما طول كل قطر؟

2

في المستطيل JKLM، يتقاطع القطران في النقطة P. إذا كان JP = 10، فما طول MK؟

3

متوازي أضلاع قطراه غير متطابقَين. هل يمكن أن يكون مستطيلاً؟