صيغ معادلة المستقيم

صيغ معادلة المستقيم

رياضيات — الجبر والهندسة التحليلية

الهدف: استخدام الصيغتين الرئيسيتين لمعادلة المستقيم والتحويل بينهما.

الصيغة الأولى
y = mx + b
الصيغة الثانية
y − y₁ = m(x − x₁)
المستقيم الرأسي
x = c
١

الصيغتان الرئيسيتان

— الصيغة الأولى: تستخدم عند معرفة الميل ونقطة التقاطع مع محور y:

y = mx + b

— m = الميل، b = نقطة التقاطع مع محور y عند (0, b).

— الصيغة الثانية: تستخدم عند معرفة الميل ونقطة معلومة (x_1, y_1):

y - y_1 = m(x - x_1)

— m = الميل، (x_1, y_1) = النقطة المعلومة على المستقيم.

المستقيم الرأسي

— معادلته x = c — الميل غير معرّف — لا تنطبق عليه الصيغتان.

٢

استكشاف تفاعلي — بنّ المعادلة بنفسك

— حرّك الميل والمقطع لترى المعادلة والمستقيم يتغيران معاً:

m (ميل)
b (مقطع y)
٣

أمثلة — الصيغة الثانية

— مثال ١: ميل = 3، نقطة (1, 2)

y - 2 = 3(x - 1)
y = 3x - 1

— مثال ٢: ميل = 3، نقطة سالبة (−1, −2)

y -(-2) = 3(x-(-1))
y + 2 = 3(x + 1)
y = 3x + 1

قاعدة الإشارات

— في المعادلة: y - y_1 = m(x - x_1)

— إذا كانت y_1 = -2: يصبح y - (-2) = y + 2 ← السالب × السالب = موجب.

٤

مقارنة ثلاث معادلات بنفس الميل

— حرّك الميل المشترك — المستقيمات الثلاثة تتحرك معاً مع الحفاظ على نفس التباعد:

الميل المشترك

مقارنة الصيغتين

الصيغة متى نستخدمها؟ المعادلة
الأولى نعرف m وmقطع y y = mx + b
الثانية نعرف m ونقطة (x₁,y₁) y − y₁ = m(x − x₁)
الرأسي مستقيم رأسي فقط x = c

الخلاصة

— الصيغة الأولى y = mx + b: عند معرفة الميل m ومقطع y (النقطة b).

— الصيغة الثانية y - y_1 = m(x - x_1): عند معرفة الميل ونقطة على المستقيم.

— الإشارات السالبة: y - (-2) = y + 2 ← السالب والسالب ينتجان موجباً.

— نفس الميل: مستقيمات بنفس m وmقاطع b مختلفة → متوازية دائماً.

الدرس السابق
4
الدرس التالي
أول ثانويالفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...

دروس ذات صلة

مسلمة أطوال القطع المستقيمة وجمعها

الثانوية

خصائص تطابق القطع المستقيمة

الثانوية

المستقيمات المتوازية و زوايا القاطع

الثانوية

ميل المستقيم

الثانوية

الميل و تعامد المستقيمات

الثانوية

شرح صيغ معادلة المستقيم – الثانوية أول ثانوي | أكاديمية موسى