صيغ معادلة المستقيم

اختبر فهمك

اختبار: صيغ معادلات المستقيم

1

ما معادلة المستقيم الرأسي الذي يقطع محور

x

عند النقطة

(3, 0)

؟

الشرح

محتوى الدرس - صيغ معادلات المستقيم

1️⃣ الفرق بين المستقيم الرأسي وغير الرأسي

2️⃣ الصيغة الأولى: الميل ونقطة التقاطع مع محور y

3️⃣ الصيغة الثانية: الميل ونقطة معلومة على المستقيم

4️⃣ أمثلة عملية على تطبيق الصيغتين

5️⃣ التعامل مع الإشارات السالبة في المعادلات

1️⃣ المستقيم الرأسي مقابل غير الرأسي

نبدأ بالتمييز بين نوعين من المستقيمات: الرأسي وغير الرأسي. هذا التمييز مهم لاختيار الصيغة المناسبة.

\text{المستقيم الرأسي: } x = c

\text{المستقيم غير الرأسي: } y = mx + b \text{ أو } y - y_1 = m(x - x_1)

المستقيم الرأسي يقطع محور $x$ عند نقطة ثابتة، فمعادلته بسيطة: $x = \text{النقطة}$

أمثلة: إذا قطع عند

2

: معادلته

x = 2

، إذا قطع عند

3

: معادلته

x = 3

2️⃣ الصيغة الأولى: الميل ونقطة التقاطع

الصيغة الأولى تستخدم عندما نعرف الميل ونقطة التقاطع مع محور $y$

الصيغة الأولى

y = mx + b

حيث

m

= الميل،

b

= نقطة التقاطع مع محور

y

مثال:

y = 3x + 4

y = 3x + 4

نقطة التقاطع

(0,4)

3️⃣ الصيغة الثانية: الميل ونقطة معلومة

الصيغة الثانية تستخدم عندما نعرف الميل ونقطة معلومة على المستقيم:

الصيغة الثانية

y - y_1 = m(x - x_1)

حيث

m

= الميل،

(x_1, y_1)

= النقطة المعلومة

4️⃣ أمثلة عملية على الصيغتين

نطبق الصيغة الثانية بمثال كامل:

أمثلة عملية

مثال 1: ميل = $3$ ، النقطة $(1, 2)$

المطلوب: إيجاد معادلة المستقيم باستخدام الصيغة الثانية

الحل:

نعوض في

y - y_1 = m(x - x_1)

:

y - 2 = 3(x - 1)

y - 2 = 3x - 3

y = 3x - 3 + 2

$y = 3x - 1$

مثال 2: ميل = $3$ ، يتقاطع مع $y$ عند $-4$

المطلوب: إيجاد معادلة المستقيم باستخدام الصيغة الأولى

الحل:

نعوض في

y = mx + b

:

m = 3

،

b = -4

$y = 3x - 4$

5️⃣ التعامل مع الإشارات السالبة

نقطة مهمة جداً: عند وجود إحداثيات سالبة، انتبه للإشارات!

مثال الإشارات السالبة

الميل =

3

، النقطة

(-1, -2)

الحل خطوة بخطوة:

نعوض في

y - y_1 = m(x - x_1)

:

y - (-2) = 3(x - (-1))

ملاحظة مهمة: السالب في المعادلة × السالب في الإحداثيات = موجب

y + 2 = 3(x + 1)

y + 2 = 3x + 3

y = 3x + 3 - 2

$y = 3x + 1$

قاعدة الإشارات: دائماً انتبه أن السالب موجود في المعادلة نفسها، فعندما نعوض بإحداثيات سالبة:

(-) \times (-) = (+)

مقارنة المعادلات الثلاث

y = 3x + 4

y = 3x - 1

y = 3x + 1

ملخص النقاط الأساسية

1️⃣ المستقيم الرأسي: $x = c$

2️⃣ الصيغة الأولى: $y = mx + b$

3️⃣ الصيغة الثانية: $y - y_1 = m(x - x_1)$

4️⃣ انتبه للإشارات: $(-) \times (-) = (+)$

5️⃣ كلا الصيغتين تعطيان نفس النتيجة النهائية

حل بالخطوات

1

أوجد معادلة المستقيم بالصيغة الأولى إذا كان ميله

3

ويتقاطع مع محور

y

عند

-2

2

ما الفرق بين الصيغتين وكيف نختار الصيغة المناسبة؟

3

أوجد معادلة المستقيم الذي ميله

-1

ويمر بالنقطة

(2, 5)

باستخدام الصيغة الثانية

4

مصنع ينتج قطع غيار بمعدل ثابت. بعد

3

ساعات أنتج

150

قطعة، وبعد

7

ساعات أنتج

350

قطعة. أوجد معادلة الإنتاج

5

قارن بين معادلتي المستقيمين:

L_1: y = 2x + 3

و

L_2: y - 1 = 2(x + 2)

6

أثبت أن تحويل أي معادلة من الصيغة الثانية للأولى يحافظ على خصائص المستقيم

7

طريق مستقيم يمر بمدينتين: الأولى عند الإحداثي

(10, 25)

كم والثانية عند

(30, 85)

كم. أوجد معادلة الطريق

8

شركة تأجير سيارات تتقاضى رسوماً ثابتة + رسم لكل كيلومتر. رحلة

50

كم تكلف

200

ريال، ورحلة

120

كم تكلف

340

ريال. أوجد معادلة التكلفة

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا

👨‍💻

أول ثانوي الفصل الأول

جاري تحميل التعليقات...