القطر والوتر — العمودية والتنصيف

الشرح

القطر والوتر — العمودية والتنصيف

١نظرية القطر العمودي على الوتر
إذا كان قطر (أو نصف قطر) الدائرة عموديًا على وتر فيها، فإنه يُنصّف ذلك الوتر، ويُنصّف قوسه.
إذا كان القطر \overline{AB} عموديًا على \overline{XY} في النقطة Z، فإن: \overline{XZ} يطابق \overline{ZY} و \widehat{XB} يطابق \widehat{BY}
موضع النقطة Z على القطر
زاوية الوتر XY
XZ = — | ZY = —
اسحب النقطة Z أو غيّر زاوية الوتر
٢مثال محلول: إيجاد طول نصف الوتر
إذا كان \overline{AB} عموديًا على \overline{XY} في النقطة Z، وكان XY = 16، فأوجد XZ
المعطى\overline{AB} \perp \overline{XY}، XY = 16
نظرية القطر العموديالقطر يُنصّف الوتر المتعامد معه
النتيجةXZ = ZY = \dfrac{XY}{2}
الإجابةXZ = \dfrac{16}{2} = 8
القطر يُنصّف الوتر الذي يعامده — لذا كل نصف = 8
٣نظرية العمود المنصّف للوتر
العمود المنصّف لوتر في الدائرة هو قطر (أو نصف قطر) لها.
إذا كان \overline{AB} عمودًا منصّفًا للوتر \overline{XY}، فإن \overline{AB} قطر في \odot C
العمود المنصّف يمر دائمًا بمركز الدائرة — وهذا بالضبط ما يجعله قطرًا.
٤الخلاصة
النظريةالشرطالنتيجة
القطر العمودي على الوترالقطر عمودي على الوتريُنصّف الوتر والقوس
العمود المنصّف للوترالعمود المنصّف للوتريمر بالمركز (قطر)
النظريتان عكستان لبعضهما — معًا يربطان بين العمودية والتنصيف في الدائرة.
الدرس السابق
0
الدرس التالي
أول ثانويالفصل الثاني
جاري تحميل التعليقات...