نظرية الزاوية المحيطية

١النظرية

قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها.

m\angle 1 = \dfrac{1}{2} m\widehat{AB}

m\widehat{AB} = 2\, m\angle 1

قياس القوس المقابل m⌢AB

m∠1 = 50° = ½ × 100° = m⌢AB ÷ 2

اسحب النقطة P على الدائرة — الزاوية المحيطية لا تتغير مهما تحركت P على القوس الكبير

٢مثال محلول ١: إيجاد قياس الزاوية المحيطية

إذا كان

m\widehat{AB} = 80°

، فأوجد

m\angle 1

المعطى

m\widehat{AB} = 80°

النظرية

m\angle 1 = \dfrac{1}{2} m\widehat{AB}

الإجابة

m\angle 1 = \dfrac{1}{2} \times 80° = 40°

٣مثال محلول ٢: إيجاد قياس القوس

إذا كان

m\angle 1 = 35°

، فأوجد

m\widehat{AB}

المعطى

m\angle 1 = 35°

النظرية

m\widehat{AB} = 2\, m\angle 1

الإجابة

m\widehat{AB} = 2 \times 35° = 70°

٤الخلاصة

الزاوية المحيطية دائمًا نصف القوس المقابل لها — وإذا تحركت النقطة P على القوس الكبير فالزاوية لا تتغير.

المعطى	المطلوب	القانون
$m\widehat{AB}$	$m\angle 1$	$m\angle 1 = \frac{1}{2} m\widehat{AB}$
$m\angle 1$	$m\widehat{AB}$	$m\widehat{AB} = 2\, m\angle 1$

الشرح