الانعكاسات للدوال

في هذا الدرس سنتعلم الانعكاسات للدوال حول المحور السيني والمحور الصادي وكيفية تطبيقها على الدوال المختلفة.

مفهوم الانعكاسات

الانعكاس حول المحور السيني (X)

$g(x) = -f(x)$

كل ما فوق المحور السيني ينزل تحته
وكل ما تحت المحور السيني يرتفع فوقه

نضع علامة سالب على كامل المعادلة

الانعكاس حول المحور الصادي (Y)

$g(x) = f(-x)$

كل ما على اليمين ينتقل لليسار
وكل ما على اليسار ينتقل لليمين

نستبدل x بـ -x في المعادلة

ملاحظة مهمة:
• الانعكاس حول المحور السيني → تتبدل إشارة Y (فوق ↔ تحت)
• الانعكاس حول المحور الصادي → تتبدل إشارة X (يمين ↔ يسار)

الانعكاس حول المحور السيني

القاعدة الأساسية:

$g(x) = -f(x)$

نضرب الدالة كاملة في -1 لعكسها حول المحور السيني

الانعكاس حول المحور السيني

إظهار الدالة الأصلية

إظهار الدالة المنعكسة

أمثلة على الانعكاس حول المحور السيني

المثال الأول: الدالة التربيعية

f(x) = x^2

g(x) = -x^2

المثال الثاني: دالة الجذر التربيعي

f(x) = \sqrt{x}

g(x) = -\sqrt{x}

الانعكاس حول المحور الصادي

القاعدة الأساسية:

$g(x) = f(-x)$

نستبدل x بـ (-x) في معادلة الدالة

الانعكاس حول المحور الصادي

إظهار الدالة الأصلية

إظهار الدالة المنعكسة

أمثلة على الانعكاس حول المحور الصادي

المثال الأول: الدالة التكعيبية

f(x) = x^3

g(x) = (-x)^3 = -x^3

المثال الثاني: دالة الجذر التربيعي

f(x) = \sqrt{x}

g(x) = \sqrt{-x}

الانعكاسات والدوال الزوجية والفردية

خصائص مهمة:

الدوال الزوجية

$f(-x) = f(x)$

الانعكاس حول المحور الصادي لا يغير الدالة

مثال: $f(x) = x^2$

الدوال الفردية

$f(-x) = -f(x)$

الانعكاس حول أي محور يعطي نفس النتيجة

مثال: $f(x) = \frac{1}{x}$ ، $f(x) = x^3$

مقارنة الانعكاسات للدوال الزوجية والفردية

أمثلة محلولة شاملة

المثال الأول: دالة مركبة

المطلوب: أوجد الانعكاس حول المحور السيني للدالة $f(x) = \frac{1}{x} + 4$

الحل:

f(x) = \frac{1}{x} + 4

تطبيق قاعدة الانعكاس حول المحور السيني:

g(x) = -f(x) = -\left(\frac{1}{x} + 4\right)

الإجابة النهائية:

g(x) = -\frac{1}{x} - 4

المثال الثاني: الانعكاس حول المحور الصادي

المطلوب: أوجد الانعكاس حول المحور الصادي للدالة $f(x) = \frac{1}{x} + 4$

الحل:

f(x) = \frac{1}{x} + 4

تطبيق قاعدة الانعكاس حول المحور الصادي:

g(x) = f(-x) = \frac{1}{-x} + 4

الإجابة النهائية:

g(x) = -\frac{1}{x} + 4

ملاحظة: الثابت +4 يبقى كما هو!

المثال الثالث: دالة فردية - المقلوب

الملاحظة: للدالة $f(x) = \frac{1}{x}$ (دالة فردية)

الانعكاس حول المحور السيني:

g(x) = -\frac{1}{x}

الانعكاس حول المحور الصادي:

h(x) = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x}

الاستنتاج:

g(x) = h(x) = -\frac{1}{x}

في الدوال الفردية، الانعكاس حول أي من المحورين يعطي نفس النتيجة!

المثال الرابع: دالة زوجية - التربيع

الملاحظة: للدالة $f(x) = x^2$ (دالة زوجية)

الانعكاس حول المحور السيني:

g(x) = -x^2

الانعكاس حول المحور الصادي:

h(x) = (-x)^2 = x^2

الاستنتاج:

h(x) = f(x) = x^2

في الدوال الزوجية، الانعكاس حول المحور الصادي لا يغير الدالة!

ملخص الانعكاسات

الانعكاس حول المحور السيني: $g(x) = -f(x)$ - نضرب كامل المعادلة في سالب

الانعكاس حول المحور الصادي: $g(x) = f(-x)$ - نستبدل x بـ (-x) فقط

الدوال الزوجية: الانعكاس حول المحور الصادي لا يغيرها

الدوال الفردية: الانعكاس حول أي محور يعطي نفس النتيجة

نقطة مهمة: في الدوال المركبة نطبق القاعدة على كامل المعادلة

الانعكاس حول المحور السيني و الصادي للدوال

الانعكاسات للدوال

مفهوم الانعكاسات

الانعكاس حول المحور السيني (X)

الانعكاس حول المحور الصادي (Y)

الانعكاس حول المحور السيني

القاعدة الأساسية:

الانعكاس حول المحور السيني

أمثلة على الانعكاس حول المحور السيني

الانعكاس حول المحور الصادي

القاعدة الأساسية:

الانعكاس حول المحور الصادي

أمثلة على الانعكاس حول المحور الصادي

الانعكاسات والدوال الزوجية والفردية

خصائص مهمة:

الدوال الزوجية

الدوال الفردية

مقارنة الانعكاسات للدوال الزوجية والفردية

أمثلة محلولة شاملة

المثال الأول: دالة مركبة

المثال الثاني: الانعكاس حول المحور الصادي

المثال الثالث: دالة فردية - المقلوب

المثال الرابع: دالة زوجية - التربيع

ملخص الانعكاسات

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات