التحويلات الهندسية على الدوال

الرياضيات — الانسحاب الرأسي والأفقي

الهدف: فهم الانسحاب الرأسي والأفقي للدوال وتطبيق التحويلات المجتمعة.

الانسحاب الرأسي

نضيف أو نطرح من الدالة كاملةً

الانسحاب الأفقي

نستبدل x بـ (x − h) — الإشارة عكسية

التحويلات المجتمعة

نطبق الأفقي ثم الرأسي في معادلة واحدة

الانسحاب الرأسي

— نتعامل مع كامل المعادلة: نضيف k لرفع الدالة أو نطرحه لإنزالها.

g(x) = f(x) + k

مثال ١: على الدالة التربيعية

— انسحاب 4 وحدات إلى الأعلى:

g(x) = x^2 + 4

— انسحاب 4 وحدات إلى الأسفل:

h(x) = x^2 - 4

ملاحظة

— k موجب = الدالة ترتفع، k سالب = الدالة تنزل. الإشارة تتطابق مع الاتجاه.

— حرّك المتحكم لمشاهدة الانسحاب الرأسي:

k = 0

g(x) = f(x) + k — موجب أعلى، سالب أسفل

الانسحاب الأفقي

— نستبدل x بـ (x − h) داخل المعادلة. الإشارة عكسية: السالب داخل القوس يعني انسحاباً يميناً.

g(x) = f(x - h)

مثال ٢: على الدالة التربيعية

— انسحاب 4 وحدات إلى اليمين (h = 4):

g(x) = (x - 4)^2

— انسحاب 4 وحدات إلى اليسار (h = −4):

h(x) = (x + 4)^2

ملاحظة

— لماذا عكسية؟ لأننا نبحث عن الـ x الذي يجعل (x − h) = 0، فيكون x = h — أي الدالة انتقلت لليمين.

— حرّك المتحكم لمشاهدة الانسحاب الأفقي:

h = 0

g(x) = f(x − h) — h موجب يميناً، h سالب يساراً

التحويلات المجتمعة

— نجمع الانسحابَين في معادلة واحدة:

g(x) = f(x - h) + k

مثال ٣: دالة القيمة المطلقة

— انسحاب يميناً 2 + أعلى 3:

g(x) = |x - 2| + 3

— انسحاب يساراً 1 + أسفل 4:

h(x) = |x + 1| - 4

— جرّب التحويلين معاً على دالة القيمة المطلقة:

h = 0

k = 0

g(x) = f(x − h) + k — رأس الدالة ينتقل إلى النقطة (h، k)

تطبيق على دوال مختلفة

مثال ٤: دالة الجذر التربيعي

— الدالة الأصلية:

f(x) = \sqrt{x}

— انسحاب 3 وحدات يميناً و 2 وحدة أسفل:

g(x) = \sqrt{x - 3} - 2

مثال ٥: دالة المقلوب

— الدالة الأصلية:

f(x) = \frac{1}{x}

— انسحاب 4 وحدات يساراً و 5 وحدات أعلى:

g(x) = \frac{1}{x + 4} + 5

— اختر الدالة وطبّق التحويلات:

h = 0

k = 0

نطبق الأفقي أولاً ثم الرأسي — الترتيب لا يؤثر على النتيجة النهائية

ملخص القواعد

التحويل	المعادلة	الإشارة مقابل الاتجاه
انسحاب رأسي أعلى	g(x) = f(x) + k، k > 0	تتطابق — موجب = أعلى
انسحاب رأسي أسفل	g(x) = f(x) + k، k < 0	تتطابق — سالب = أسفل
انسحاب أفقي يميناً	g(x) = f(x − h)، h > 0	عكسية — سالب داخل = يمين
انسحاب أفقي يساراً	g(x) = f(x − h)، h < 0	عكسية — موجب داخل = يسار

الخلاصة

— الانسحاب الرأسي: نضيف k خارج الدالة — الإشارة تتطابق مع الاتجاه.

— الانسحاب الأفقي: نستبدل x بـ (x − h) — الإشارة عكسية للاتجاه.

— التحويلات المجتمعة: رأس الدالة أو نقطتها المميزة تنتقل إلى النقطة (h، k).

— قاعدة مهمة: في الانسحاب الأفقي نتعامل مع المتغير المستقل فقط، وفي الرأسي مع كامل المعادلة.

التحويلات الهندسية للدوال: الانسحاب الرأسي و الأفقي

الشرح

التحويلات الهندسية على الدوال

الانسحاب الرأسي

الانسحاب الأفقي

التحويلات المجتمعة

تطبيق على دوال مختلفة

ملخص القواعد

الخلاصة