الانعكاس حول المحور السيني و الصادي للدوال

الشرح

الانعكاسات للدوال

الرياضيات — التحويلات الهندسية للدوال

الهدف: فهم الانعكاس حول المحور السيني والمحور الصادي وتطبيقهما على الدوال المختلفة.

حول المحور السيني
نضرب الدالة كاملةً في سالب
حول المحور الصادي
نستبدل x بـ (−x) في المعادلة
الدوال الفردية
الانعكاس حول أي محور يعطي نفس النتيجة
١

الانعكاس حول المحور السيني

— القاعدة: نضرب الدالة كاملةً في (−1)، أي كل ما كان فوق المحور السيني ينتقل تحته والعكس.

g(x) = -f(x)

مثال ١

— الدالة الأصلية:

f(x) = x^2

— الدالة المنعكسة حول المحور السيني:

g(x) = -x^2

ملاحظة

— علامة السالب تنطبق على كامل المعادلة، وليس على x فقط.

— استخدم المتحكم لاختيار الدالة ومشاهدة انعكاسها حول المحور السيني:

الدالة x²

الانعكاس حول المحور السيني: g(x) = −f(x)

٢

الانعكاس حول المحور الصادي

— القاعدة: نستبدل x بـ (−x) في معادلة الدالة، أي كل ما كان على اليمين ينتقل لليسار والعكس.

g(x) = f(-x)

مثال ٢

— الدالة الأصلية:

f(x) = \sqrt{x} \quad (x \geq 0)

— الدالة المنعكسة حول المحور الصادي:

g(x) = \sqrt{-x} \quad (x \leq 0)

ملاحظة

— نطاق الدالة المنعكسة يتبدل أيضاً — الجذر يُعرَّف الآن للأعداد السالبة بدلاً من الموجبة.

— استخدم المتحكم لاختيار الدالة ومشاهدة انعكاسها حول المحور الصادي:

الدالة x²

الانعكاس حول المحور الصادي: g(x) = f(−x)

٣

تطبيق على دالة مركبة

مثال ٣

— الدالة الأصلية:

f(x) = \frac{1}{x} + 4

— الانعكاس حول المحور السيني — نضرب كامل المعادلة في (−1):

g(x) = -\left(\frac{1}{x} + 4\right) = -\frac{1}{x} - 4

— الانعكاس حول المحور الصادي — نستبدل x بـ (−x):

h(x) = \frac{1}{-x} + 4 = -\frac{1}{x} + 4

ملاحظة

— في الانعكاس حول المحور الصادي، الثابت +4 يبقى بلا تغيير لأنه لا يحتوي على x.

الثوابت لا تتأثر بالانعكاس حول المحور الصادي

٤

الدوال الزوجية والفردية والانعكاسات

— الدالة الزوجية: تحقق الشرط التالي لجميع x:

f(-x) = f(x)

— الانعكاس حول المحور الصادي لا يغيّرها — مثال:

f(x) = x^2 \quad \Rightarrow \quad f(-x) = (-x)^2 = x^2

— الدالة الفردية: تحقق الشرط التالي لجميع x:

f(-x) = -f(x)

— الانعكاس حول أي من المحورين يعطي نفس النتيجة — مثال:

f(x) = \frac{1}{x} \quad \Rightarrow \quad -f(x) = -\frac{1}{x} = f(-x)

ملاحظة

— للدوال الفردية: الانعكاس حول المحور السيني = الانعكاس حول المحور الصادي — النتيجة واحدة.

دالة زوجية: انعكاس Y لا يغيّرها — دالة فردية: انعكاس X = انعكاس Y

ملخص القواعد

نوع الانعكاس القاعدة التأثير
حول المحور السيني g(x) = −f(x) فوق ↔ تحت
حول المحور الصادي g(x) = f(−x) يمين ↔ يسار
دالة زوجية + محور ص f(−x) = f(x) لا تغيير
دالة فردية f(−x) = −f(x) انعكاس س = انعكاس ص

الخلاصة

— الانعكاس حول المحور السيني: نضرب كامل المعادلة في (−1).

— الانعكاس حول المحور الصادي: نستبدل x بـ (−x) في المعادلة.

— الدالة الزوجية: تتماثل حول المحور الصادي — الانعكاس عنه لا يغيّرها.

— الدالة الفردية: الانعكاس حول أي محور يعطي نفس الدالة الناتجة.

الدرس السابق
0
الدرس التالي
ثالث ثانويالفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...