معادلة الدائرة

الرياضيات — الهندسة التحليلية

الهدف: فهم معادلة الدائرة وكتابتها بمعرفة المركز ونصف القطر، مع التنبه لقاعدة الإشارات.

المعادلة العامة

(x−h)² + (y−k)² = r²

عند الأصل

x² + y² = r²

قاعدة الإشارة

إشارة المركز تُعكس في المعادلة

استكشاف تفاعلي — اسحب المركز

— اسحب النقطة الخضراء لتغيير مركز الدائرة وشاهد المعادلة تتغير فوراً.

— نصف القطر: حرّك المتحكم أدناه.

r = 2

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

ملاحظة

— لاحظ كيف تتغير إشارة المعادلة بتغير موقع المركز — السالب يصبح موجباً والعكس.

المركز (h، k) ونصف القطر r — الجهة اليمنى دائماً r²

— اختر إحداثيات المركز ونصف القطر وشاهد المعادلة تُبنى خطوة بخطوة:

h =

k =

r =

الخطوات:

الإشارة في المعادلة دائماً عكس إشارة المركز

— اقرأ المعطيات واختر المعادلة الصحيحة:

لا تنسَ: r في المعادلة مربّع — وإشارة المركز مقلوبة

— المعادلة العامة: (x−h)² + (y−k)² = r² حيث (h، k) المركز و r نصف القطر.

— عند الأصل: تصبح x² + y² = r² لأن h = k = 0.

— قاعدة الإشارة: إشارة المركز تُعكس في المعادلة — سالب في سالب = موجب.

— الجهة اليمنى: دائماً r² (نصف القطر مربعاً) وليس r.