الأعداد الحقيقية

تصنيف الأعداد الحقيقية - فهم شامل

1️⃣ فهم الأعداد الحقيقية وتقسيماتها الأساسية

2️⃣ التمييز بين الأعداد النسبية وغير النسبية

3️⃣ تصنيف الأعداد الطبيعية والكلية والصحيحة

4️⃣ فهم الهرم التصاعدي لمجموعات الأعداد

5️⃣ أمثلة عملية على كل نوع من الأعداد

1️⃣ الأعداد الحقيقية - التقسيم الأساسي

الأعداد الحقيقية هي جميع الأعداد التي نتعامل معها في الرياضيات، وتنقسم إلى قسمين رئيسيين: الأعداد النسبية (الكسرية) والأعداد غير النسبية.

الأعداد الحقيقية
↙ ↘
الأعداد النسبية الأعداد غير النسبية

تذكر: كل عدد حقيقي هو إما نسبي أو غير نسبي - لا يوجد تداخل بينهما.

2️⃣ الأعداد النسبية (الكسرية)

الأعداد النسبية هي التي يمكن كتابتها على شكل كسر، أي عدد مقسوم على عدد آخر (غير الصفر).

تعريف الأعداد النسبية

العدد النسبي =

\frac{a}{b}

حيث a و b أعداد صحيحة و

b \neq 0

مثل:

\frac{1}{2}

\frac{3}{4}

\frac{-5}{7}

، حتى الأعداد الصحيحة مثل

\frac{5}{1}

3️⃣ الأعداد غير النسبية

الأعداد غير النسبية هي الأعداد التي تقع في الفجوات بين الأعداد الكسرية، ولا يمكن وصفها بدقة بكسر بسيط.

خصائص الأعداد غير النسبية

• لا يمكن كتابتها كـ

\frac{a}{b}

بدقة
• تحتاج عدد لا نهائي من الخانات بعد الفاصلة
• أمثلة:

\pi = 3.14159...

e = 2.71828...

\sqrt{2} = 1.41421...

مهم: يمكننا تقريب الأعداد غير النسبية، لكن للحصول على القيمة الدقيقة نحتاج خانات لا نهائية.

4️⃣ الهرم التصاعدي لمجموعات الأعداد

الأعداد النسبية تحتوي على مجموعات أصغر منها، مرتبة في هرم تصاعدي من الأصغر إلى الأكبر:

هرم مجموعات الأعداد

الأعداد الحقيقية

جميع الأعداد النسبية + غير النسبية

↓

الأعداد النسبية (الكسرية)

\frac{1}{2}

\frac{-3}{4}

، 0.75، 2.333...

↓

الأعداد الصحيحة

...-3، -2، -1، 0، 1، 2، 3...

↓

الأعداد الكلية

0، 1، 2، 3، 4، 5...

↓

الأعداد الطبيعية

1، 2، 3، 4، 5...

5️⃣ أمثلة تفصيلية على كل مجموعة

لنتعمق في فهم كل مجموعة بأمثلة واضحة وتفصيلية.

أمثلة شاملة على مجموعات الأعداد

🔢 الأعداد الطبيعية

التعريف: أعداد العد الأساسية (بدون صفر أو سالب أو كسور)

الأمثلة:

1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، ...

الاستخدام: عد الأشياء، ترقيم الصفحات، الترتيب

⭕ الأعداد الكلية

التعريف: الأعداد الطبيعية + الصفر

الأمثلة:

0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، ...

الاستخدام: عدد العناصر (يمكن أن يكون صفر)، القياسات

➖➕ الأعداد الصحيحة

التعريف: الأعداد الكلية + الأعداد السالبة

الأمثلة:

...-3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، 4، 5، ...

الاستخدام: درجات الحرارة، الديون والأرباح، المستويات

🔄 الأعداد النسبية

التعريف: الأعداد الصحيحة + الكسور

الأمثلة:

\frac{1}{2} = 0.5

\frac{3}{4} = 0.75

\frac{22}{7} ≈ 3.142857

-\frac{2}{3} ≈ -0.667

1.25 = \frac{5}{4}

0.333... = \frac{1}{3}

الاستخدام: القياسات الدقيقة، النسب، العمليات المالية

🌀 الأعداد غير النسبية

التعريف: أعداد بخانات لا نهائية غير دورية

الأمثلة المشهورة:

• π = 3.14159265358979...
• e = 2.71828182845904... (عدد أولور)
• √2 = 1.41421356237309...
• φ = 1.61803398874989... (النسبة الذهبية)

الاستخدام: الهندسة، الفيزياء، التحليل الرياضي

قوانين الاحتواء بين المجموعات

✅ كل عدد طبيعي هو عدد كلي وصحيح ونسبي وحقيقي

✅ كل عدد كلي هو عدد صحيح ونسبي وحقيقي

✅ كل عدد صحيح هو عدد نسبي وحقيقي

✅ كل عدد نسبي هو عدد حقيقي

✅ الأعداد غير النسبية + النسبية = الأعداد الحقيقية

المفهوم الأساسي: كلما صعدنا في الهرم، اتسعت المجموعة لتشمل أعداداً أكثر وأنواعاً جديدة.

ملخص التصنيف الشامل

1️⃣ الأعداد الحقيقية = النسبية + غير النسبية

2️⃣ النسبية: يمكن كتابتها كـ a/b، غير النسبية: خانات لا نهائية

3️⃣ الهرم: طبيعية ⊂ كلية ⊂ صحيحة ⊂ نسبية ⊂ حقيقية

4️⃣ أمثلة مشهورة غير نسبية: π، e، √2

5️⃣ كل مجموعة أصغر محتواة في المجموعة الأكبر

تصنيف الأعداد الحقيقية - فهم شامل

1️⃣ الأعداد الحقيقية - التقسيم الأساسي

2️⃣ الأعداد النسبية (الكسرية)

تعريف الأعداد النسبية

3️⃣ الأعداد غير النسبية

4️⃣ الهرم التصاعدي لمجموعات الأعداد

5️⃣ أمثلة تفصيلية على كل مجموعة

🔢 الأعداد الطبيعية

⭕ الأعداد الكلية

➖➕ الأعداد الصحيحة

🔄 الأعداد النسبية

🌀 الأعداد غير النسبية

قوانين الاحتواء بين المجموعات

ملخص التصنيف الشامل

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات