١

— الأعداد الحقيقية هي جميع الأعداد التي نتعامل معها في الرياضيات.

— تنقسم إلى قسمين رئيسيين: النسبية وغير النسبية.

— لا يوجد تداخل بينهما: كل عدد حقيقي هو إما نسبي أو غير نسبي.

٢

— يمكن كتابتها على شكل كسر: عدد مقسوم على عدد آخر غير الصفر.

— تشمل: الكسور، الأعداد الصحيحة، والأعداد العشرية المنتهية أو الدورية.

— الصيغة العامة: حيث أعداد صحيحة و

أمثلة

— كسور:

— عشري دوري ← نسبي ✓

— الأعداد الصحيحة نسبية أيضاً ✓

٣

— لا يمكن كتابتها بشكل كسر دقيق.

— خاناتها العشرية لا نهائية وغير دورية.

— يمكن تقريبها لكن لا يمكن الوصول إلى قيمتها الدقيقة.

أمثلة مشهورة

— العدد باي:

— عدد أويلر:

— الجذر التربيعي لـ 2:

— النسبة الذهبية:

ملاحظة

— يمكن تقريب الأعداد غير النسبية للاستخدام العملي، لكن القيمة الدقيقة تحتاج خانات لا نهائية.

٤

— الأعداد النسبية تحتوي على مجموعات أصغر منها مرتبة في هرم.

— كلما صعدنا اتسعت المجموعة لتشمل أعداداً أكثر وأنواعاً جديدة.

٥

الأعداد الطبيعية

— أعداد العد الأساسية — بدون صفر أو سالب أو كسور.

— الأمثلة:

— الاستخدام: عد الأشياء، ترقيم الصفحات، الترتيب.

الأعداد الكلية

— الأعداد الطبيعية مضافاً إليها الصفر.

— الأمثلة:

— الاستخدام: عدد العناصر حين يمكن أن يكون صفراً.

الأعداد الصحيحة

— الأعداد الكلية مضافاً إليها الأعداد السالبة.

— الأمثلة:

— الاستخدام: درجات الحرارة، الديون والأرباح، المستويات.

الأعداد النسبية

— الأعداد الصحيحة مضافاً إليها الكسور.

—  ،   ، 

— الاستخدام: القياسات الدقيقة، النسب، العمليات المالية.

الأعداد غير النسبية

— خانات لا نهائية غير دورية — لا تُكتب بكسر دقيق.

—  ،   ، 

— الاستخدام: الهندسة، الفيزياء، التحليل الرياضي.

المجموعة	تشمل	أمثلة
الطبيعية	أعداد العد فقط	1, 2, 3, ...
الكلية	الطبيعية + الصفر	0, 1, 2, 3, ...
الصحيحة	الكلية + السالبة	..., −2, −1, 0, 1, 2, ...
النسبية	الصحيحة + الكسور	, 0.75, −
غير النسبية	خانات لا نهائية	, ,
الحقيقية	النسبية + غير النسبية	جميع ما سبق