الأعداد المركبة: جمعها وطرحها

اختبر فهمك

اختبار: الأعداد التخيلية والأعداد المركبة

1

ما هو تعريف الوحدة التخيلية

i

؟

أسئلة متوقعة

1

احسب مجموع العددين المركبين:

(-2 + 5i) + (1 - 7i)

طريقة الحل

1إعادة كتابة المسألة بوضوح

(-2 + 5i) + (1 - 7i)

2تجميع الأجزاء الحقيقية معاً

الأجزاء الحقيقية:

-2 + 1 = -1

3تجميع الأجزاء التخيلية معاً

الأجزاء التخيلية:

5i + (-7i) = 5i - 7i = -2i

4كتابة الناتج النهائي

(-2 + 5i) + (1 - 7i) = -1 - 2i

الإجابة النهائية:

-1 - 2i

2

احسب الفرق بين العددين المركبين:

(4 + 6i) - (-1 + 2i)

طريقة الحل

1إعادة كتابة المسألة وتوزيع الإشارة السالبة

(4 + 6i) - (-1 + 2i) = (4 + 6i) + (1 - 2i)

2تجميع الأجزاء الحقيقية معاً

الأجزاء الحقيقية:

4 + 1 = 5

3تجميع الأجزاء التخيلية معاً

الأجزاء التخيلية:

6i + (-2i) = 6i - 2i = 4i

4كتابة الناتج النهائي

(4 + 6i) - (-1 + 2i) = 5 + 4i

الإجابة النهائية:

5 + 4i

الشرح

الأعداد التخيلية والأعداد المركبة

الموضوع: الأعداد التخيلية والأعداد المركبة وعملياتها

المفاهيم: الوحدة التخيلية i، الجذر التربيعي للأعداد السالبة، العمليات على الأعداد المركبة

الهدف: فهم مفهوم الأعداد التخيلية وكيفية التعامل مع الأعداد المركبة

1 الوحدة التخيلية i

المشكلة:

\sqrt{-9}

= ؟

1

تعريف الوحدة التخيلية

i = \sqrt{-1}

حيث

i^2 = -1

2

حل الجذر التربيعي للأعداد السالبة

\sqrt{-9} = \sqrt{-1 \times 9} = \sqrt{-1} \times \sqrt{9} = i \times 3 = 3i

النتيجة:

\sqrt{-9} = 3i

2 الأعداد المركبة

مثال:

1 + 5i

1

تعريف العدد المركب

z = a + bi

حيث

a

جزء حقيقي و

b

جزء تخيلي

2

تحديد الأجزاء في المثال

في

1 + 5i

: الجزء الحقيقي = 1، الجزء التخيلي = 5

النتيجة: العدد المركب = جزء حقيقي + جزء تخيلي

3 العمليات على الأعداد المركبة

مثال:

(5 + i) - (3 + 3i)

و

(5 + i) + (3 + 3i)

عملية الطرح

(5 + i) - (3 + 3i)

= (5 - 3) + (1 - 3)i

= 2 - 2i

عملية الجمع

(5 + i) + (3 + 3i)

= (5 + 3) + (1 + 3)i

= 8 + 4i

القاعدة: نجمع/نطرح الأجزاء المتشابهة (حقيقي مع حقيقي، تخيلي مع تخيلي)

4 ضرب الأعداد المركبة

مثال:

(1 + i)(1 - i)

1

توزيع الضرب

(1 + i)(1 - i) = 1 \times 1 + 1 \times (-i) + i \times 1 + i \times (-i)

2

التبسيط واستخدام

i^2 = -1

= 1 - i + i - i^2 = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2

النتيجة:

(1 + i)(1 - i) = 2

(عدد حقيقي!)

نصائح مهمة:

• تذكر أن

i^2 = -1

دائماً

• اجمع/اطرح الأجزاء المتشابهة فقط

•

\sqrt{-a} = i\sqrt{a}

للأعداد الموجبة

• العمليات تتبع نفس قواعد الجبر العادي

• ضرب الأعداد المركبة قد يعطي عدد حقيقي

• الأعداد التخيلية تحل مشاكل الجذور السالبة

حل بالخطوات

1

احسب

(-2 + 5i) + (1 - 7i)

2

احسب

(4 + 6i) - (-1 + 2i)

3

احسب

(1 + i)(1 - i)

4

احسب

\sqrt{-25}

5

احسب

(3 + 2i) + (4 - 5i) - (1 + 3i)

6

احسب

(2i)^2

7

إذا كان

z_1 = 7 + 3i

و

z_2 = 2 - 4i

، احسب

z_1 - z_2

8

احسب

\sqrt{-36} + \sqrt{-49}

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا

👨‍💻

ثاني ثانوي الفصل الأول

جاري تحميل التعليقات...