حل نظام المعادلات باستخدام النظير الضربي

حل نظام المعادلات باستخدام النظير الضربي - النمط المدمج حل نظام المعادلات باستخدام النظير الضربي - النمط المدمج

ملخص الدرس

الموضوع: حل نظام المعادلات باستخدام النظير الضربي للمصفوفات

المثال: حل النظام x + y = 100 و 1.5x + 1.45y = 149

الطريقة: تحويل النظام إلى الشكل AX = B ثم تطبيق X = A⁻¹B

النتيجة: x = 80, y = 20

استخدام النظير الضربي للمصفوفات لحل أنظمة المعادلات الخطية بطريقة دقيقة وسريعة.

الهدف: تحويل النظام إلى AX = B ثم حل X = A⁻¹B

x + y = 100
1.5x + 1.45y = 149

نريد إيجاد قيم x و y

تحويل إلى شكل مصفوفي

[1 1 ] [x] [100]
[1.5 1.45] [y] = [149]

A: مصفوفة المعاملات، X: المتغيرات، B: النتائج

حساب A⁻¹

det(A) = (1)(1.45) - (1)(1.5) = -0.05
A⁻¹ = 1/(-0.05) × [1.45 -1; -1.5 1]
A⁻¹ = [-29 20; 30 -20]

X = A⁻¹B

x = (-29)(100) + (20)(149) = 80
y = (30)(100) + (-20)(149) = 20

x = 80, y = 20

التحقق

✓ المعادلة الأولى: 80 + 20 = 100 ✓

✓ المعادلة الثانية: 1.5(80) + 1.45(20) = 149 ✓

AX = B
X = A^{-1}B

نستبدل القسمة على A بالضرب في A⁻¹