شروط ضرب المصفوفات
القاعدة الذهبية
عشان نضرب مصفوفتين، لازم عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية
لماذا هذا الشرط مهم؟
إذا ما كانوا متساوين فما نقدر نضربهم، لأن عملية الضرب تعتمد على ضرب صف من المصفوفة الأولى في عمود من المصفوفة الثانية
مثال توضيحي:
لو عندنا مصفوفة ثلاثة في اثنين (يعني ثلاثة صفوف وعمودين)
بما أن فيها عمودين
فلازم صفوف المصفوفة الثانية تكون صفين فقط
لأن قلنا: أعمدة المصفوفة الأولى لازم تساوي صفوف المصفوفة الثانية
المصفوفة ثلاثة في اثنين تقبل الضرب في:
مصفوفة اثنين في ثلاثة
2 = 2 ✓
الناتج: 3×3
مصفوفة اثنين في أربعة
2 = 2 ✓
الناتج: 3×4
مصفوفة اثنين في خمسة
2 = 2 ✓
الناتج: 3×5
المهم: طالما صفوف المصفوفة الثانية = 2، فتقبل الضرب!
من البداية راح نتوقع المصفوفة الناتجة راح تكون أبعادها:
مثال: 3×2 × 2×4
الأرقام الخارجية: 3 و 4
الناتج: 3×4
تفسير الأبعاد:
1الرقم الأول (البداية): يمثل صفوف المصفوفة الناتجة
2الرقم الأخير (النهاية): يمثل أعمدة المصفوفة الناتجة
3الأرقام الداخلية: لازم تتساوى (شرط الضرب)
أمثلة تطبيقية:
الأرقام الداخلية: 3 = 3 ✓
مثال 2: (2×7) × (7×1) = 2×1
الأرقام الداخلية: 7 = 7 ✓
مثال 3: (1×6) × (6×6) = 1×6
الأرقام الداخلية: 6 = 6 ✓
مصفوفة 3×2 × مصفوفة 3×4
2 ≠ 3 ✗
لا يمكن الضرب!
السبب: أعمدة الأولى (2) ≠ صفوف الثانية (3)
مصفوفة 4×5 × مصفوفة 3×2
5 ≠ 3 ✗
لا يمكن الضرب!
السبب: أعمدة الأولى (5) ≠ صفوف الثانية (3)
مصفوفة 2×3 × مصفوفة 2×4
3 ≠ 2 ✗
لا يمكن الضرب!
السبب: أعمدة الأولى (3) ≠ صفوف الثانية (2)
حدد أي من العمليات التالية ممكنة وما رتبة الناتج:
التدريب 1
الإجابة: ✓ ممكن، الناتج 5×7
التدريب 2
الإجابة: ✗ غير ممكن (2 ≠ 5)
التدريب 3
الإجابة: ✓ ممكن، الناتج 1×1
التدريب 4
الإجابة: ✗ غير ممكن (4 ≠ 3)
القواعد الأساسية لضرب المصفوفات:
1الشرط الأساسي: أعمدة الأولى = صفوف الثانية
2رتبة الناتج: (صفوف الأولى) × (أعمدة الثانية)
3الأرقام الخارجية تعطي أبعاد الناتج
4الأرقام الداخلية يجب أن تتطابق
نصيحة للحفظ:
تذكر دائماً: "الأعمدة تصافح الصفوف" - أعمدة المصفوفة الأولى يجب أن تساوي صفوف المصفوفة الثانية