طريقة ايجاد محددة المصفوفات 3x3

محددة المصفوفة 3×3

طريقة حساب محددة 3×3

عشان نطلع محددة مصفوفة ثلاثة في ثلاثة

نستخدم طريقة التفكيك على الصف الأول

استخدام المحددات:

تستعمل المحددات أيضاً لإيجاد مساحة المثلث. فإذا كانت إحداثيات رؤوس المثلث معلومة، فيمكنك استخدام المحددات لحساب المساحة.

الطريقة الأساسية - التفكيك على الصف الأول

الخطوات الأساسية:

1. ننزل الرقم الأول من الصف الأول
2. نحط علامة سالب (مهمة جداً!)
3. ننزل الرقم الثاني من الصف الأول
4. نحط علامة زائد
5. ننزل الرقم الأخير من الصف الأول

مثال توضيحي عام:

\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix}

التفكيك:

= a × محددة 2×2 - b × محددة 2×2 + c × محددة 2×2

⚠️ نقطة مهمة جداً:

علامة السالب مهمة جداً هنا! الترتيب دائماً: موجب، سالب، موجب

خطوات التطبيق التفصيلية

الآن نرجع للمحددات اللي خليناهم فاضية:

1بالنسبة للمحددة الأولى: نغطي الصف الأول والعمود الأول ونحط الأرقام

2المحددة الثانية: نغطي الصف الأول والعمود الثاني ونحط الأرقام

3المحددة الأخيرة: نغطي الصف الأول والعمود الأخير ونحط الأرقام

مثال تفصيلي:

\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}
المحددة الأولى

نغطي: الصف الأول والعمود الأول

1 2 3
4 5 6
7 8 9

الباقي:

1 × \begin{vmatrix} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{vmatrix}
المحددة الثانية

نغطي: الصف الأول والعمود الثاني

1 2 3
4 5 6
7 8 9

الباقي:

-2 × \begin{vmatrix} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{vmatrix}
المحددة الثالثة

نغطي: الصف الأول والعمود الثالث

1 2 3
4 5 6
7 8 9

الباقي:

+3 × \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{vmatrix}
حساب المحددات 2×2

بعدين صار عندنا محددة 2×2:

تعلمنا كيف نطلعها في الدرس السابق - نضرب القطر الأول ونطرح القطر الثاني

المحددة الأولى
\begin{vmatrix} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{vmatrix} = (5×9) - (6×8) = 45 - 48 = -3
المحددة الثانية
\begin{vmatrix} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{vmatrix} = (4×9) - (6×7) = 36 - 42 = -6
المحددة الثالثة
\begin{vmatrix} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{vmatrix} = (4×8) - (5×7) = 32 - 35 = -3
النتيجة النهائية

نطلع ناتج جميع المحددات الثلاثة ونضربهم بالأرقام:

1المصطلح الأول: 1 × (-3) = -3

2المصطلح الثاني: -2 × (-6) = +12

3المصطلح الثالث: 3 × (-3) = -9

النتيجة النهائية:
-3 + 12 + (-9) = -3 + 12 - 9 = 0
محددة المصفوفة = 0
(وما ننسى علامة السالب!)

ملاحظة مهمة:

عندما تكون المحددة = 0، هذا يعني أن المصفوفة شاذة (غير قابلة للعكس)

القانون العام

الصيغة الكاملة:

\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = a\begin{vmatrix} e & f \\ h & i \end{vmatrix} - b\begin{vmatrix} d & f \\ g & i \end{vmatrix} + c\begin{vmatrix} d & e \\ g & h \end{vmatrix}

تذكر دائماً:

  • ✓ الترتيب: موجب، سالب، موجب (+, -, +)
  • ✓ التغطية: اشطب الصف والعمود للعنصر المختار
  • ✓ المحددات 2×2: اضرب القطر الأول ناقص القطر الثاني
  • ⚠️ العلامات مهمة جداً! لا تنس السالب في الوسط
تطبيقات المحددة
📐 مساحة المثلث

إذا كانت نقاط المثلث: (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃)

المساحة = \frac{1}{2}\left|\begin{vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{vmatrix}\right|
🔄 قابلية العكس

إذا كانت المحددة ≠ 0 → المصفوفة قابلة للعكس

إذا كانت المحددة = 0 → المصفوفة شاذة

📊 حل المعادلات

تُستخدم في قاعدة كرامر لحل أنظمة المعادلات الخطية

ملخص الطريقة

خطوات حساب محددة 3×3:

1فكك على الصف الأول: a - b + c

2لكل عنصر، اشطب صفه وعموده

3احسب المحددة 2×2 للباقي

4اضرب في العنصر مع علامته

5اجمع النتائج الثلاث

تذكر: "علامة السالب مهمة جداً!"
الترتيب دائماً: + - +

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
114
الدرس التالي
ثاني ثانوي الفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...
طريقة ايجاد محددة المصفوفات 3x3 | أكاديمية موسى