ماهي الدالة و اختبار الخط الرأسي

اختبر فهمك

ما تعريف الدالة؟

أسئلة متوقعة

تمارين محلولة — مفهوم الدالة

المسألة ١

مخطط العلاقات

المسألة ٢

اختبار الخط الرأسي

المسألة ٣

أزواج مرتبة

١ تحديد الدالة من مخطط العلاقات

المجموعة أ {1, 2, 3}

المجموعة ب {4, 5, 6, 7}

العلاقة 1→5 , 2→6 , 3→6

المطلوب هل تمثل دالة؟ ولماذا؟

X = 1 Y = 5 فقط ✓

X = 2 Y = 6 فقط ✓

X = 3 Y = 6 فقط ✓

— اشتراك مدخلين في نفس المخرج مقبول تماماً. الشرط الوحيد: لا يُسمح لمدخل واحد بأكثر من مخرج.

نعم، هذه العلاقة تمثل دالة ✓

٢ اختبار الخط الرأسي على منحنى

الشكل دائرة كاملة على المستوى الديكارتي

المطلوب هل يمثل المنحنى دالة؟

موضع الخط الرأسي 0

الملاحظة الخط يقطع الدائرة في نقطتين

المعنى قيمة X واحدة → قيمتان لـ Y

لا، هذا المنحنى ليس دالة ✗

٣ تحديد الدالة من أزواج مرتبة

المجموعة الأولى:

\{(1,3),\ (2,5),\ (3,7),\ (4,9)\}

X = 1 Y = 3 فقط ✓

X = 2 Y = 5 فقط ✓

X = 3 Y = 7 فقط ✓

X = 4 Y = 9 فقط ✓

كل مدخل له مخرج واحد — دالة ✓

المجموعة الثانية:

\{(1,2),\ (2,4),\ (1,5),\ (3,6)\}

X = 1 Y = 2 و Y = 5 ✗

X = 2 Y = 4 فقط ✓

X = 3 Y = 6 فقط ✓

المدخل X=1 يعطي مخرجين — ليست دالة ✗

المجموعة الثالثة:

\{(0,1),\ (1,1),\ (2,1),\ (3,1)\}

X = 0 Y = 1 فقط ✓

X = 1 Y = 1 فقط ✓

X = 2 Y = 1 فقط ✓

X = 3 Y = 1 فقط ✓

دالة ثابتة — كل مدخل يعطي Y=1 — دالة ✓

المجموعة الأولى والثالثة: دالة ✓
المجموعة الثانية: ليست دالة ✗

∑ ملخص المسائل

المسألة	الأداة	الحكم
مخطط العلاقات أ ← ب	شرط الدالة	دالة ✓
الدائرة (منحنى)	اختبار الخط الرأسي	ليست دالة ✗
{(1,3),(2,5),(3,7),(4,9)}	فحص تكرار X	دالة ✓
{(1,2),(2,4),(1,5),(3,6)}	فحص تكرار X	ليست دالة ✗
{(0,1),(1,1),(2,1),(3,1)}	دالة ثابتة	دالة ✓

✓ الخلاصة

— شرط الدالة: لكل X مخرج واحد فقط.

— اختبار الخط الرأسي: إذا قطع أكثر من مرة ← ليست دالة.

— مقبول: عدة مدخلات → نفس المخرج.

— غير مقبول: مدخل واحد → مخرجان أو أكثر.

— الدالة الثابتة: Y = c هي دالة صحيحة.

الشرح

مفهوم الدالة

تعريف الدالة

علاقة بين متغير مستقل وتابع

المدخلات والمخرجات

لكل X مخرج Y واحد فقط

اختبار الخط الرأسي

أداة بيانية للتحقق

١ تعريف الدالة

— الدالة هي علاقة رياضية تربط بين متغيرين.

— المتغير المستقل (X): المدخل — نتحكم فيه ونختار قيمته.

— المتغير التابع (Y): المخرج — ينتج عن المتغير المستقل.

— يُسمّى "تابعاً" لأن قيمته تتوقف كلياً على قيمة المتغير المستقل.

مقبول ✓ عدة مدخلات مختلفة تعطي نفس المخرج

غير مقبول ✗ مدخل واحد يعطي أكثر من مخرج

— مثال على غير مقبول:

X = 2

يعطي

Y_1 = 3

Y_2 = 7

في نفس الوقت ← ليست دالة.

٢ أمثلة على الدوال

مثال ١ — دالة خطية:

Y = 2X

X=2

Y=4

X=3

Y=6

X=5

Y=10

مثال ٢ — دالة ثابتة:

Y = 5

X=1

Y=5

X=2

Y=5

X=3

Y=5

— في الدالة الثابتة، قيمة

Y

ثابتة لجميع قيم

X

. هذا مقبول لأن كل

X

ما زال يعطي قيمة واحدة فقط لـ

Y

٣ اختبار الخط الرأسي

— نُمرّر خطاً رأسياً على منحنى العلاقة من أقصى اليسار إلى أقصى اليمين.

نقطة واحدة ✓ العلاقة دالة

أكثر من نقطة ✗ العلاقة ليست دالة

ثلاثة منحنيات مقارنة:

الاختبار التفاعلي — حرّك الخط الرأسي:

موضع الخط

y = x²

x² + y² = r²

الدائرة الخط يقطعها نقطتين — ليست دالة ✗

القطع المكافئ الخط يقطعه نقطة واحدة — دالة ✓

٤ ملخص المفاهيم

المفهوم	التفصيل	الحكم
دالة خطية $Y=2X$	لكل $X$ قيمة $Y$ واحدة	دالة ✓
دالة ثابتة $Y=5$	كل $X$ يعطي نفس $Y$	دالة ✓
القطع المكافئ	الخط الرأسي يقطعه مرة	دالة ✓
الدائرة	الخط الرأسي يقطعها مرتين	ليست دالة ✗
مدخل ← مخرجان	$X=2$ يعطي $Y_1$ و $Y_2$	ليست دالة ✗

٥ الخلاصة

— الدالة: علاقة رياضية لكل مدخل

X

فيها يقابله مخرج

Y

واحد فقط.

— المتغير المستقل: المدخل الذي نتحكم فيه.

— المتغير التابع: المخرج الذي ينتج عن المتغير المستقل.

— مقبول: عدة مدخلات تعطي نفس المخرج — لا يُخلّ بكون العلاقة دالة.

— غير مقبول: مدخل واحد يعطي أكثر من مخرج — ليست دالة.

— اختبار الخط الرأسي: نقطة واحدة في كل موضع ← دالة، نقطتان أو أكثر ← ليست دالة.

حل بالخطوات

تقييم الدالة: إذا كانت f(x) = 2x + 3، احسب f(5)

اختبار الخط الرأسي: هل العلاقة {(1,2), (2,4), (3,6), (1,8)} تمثل دالة؟

مثال من الحياة الواقعية: سيارة تسير بسرعة ثابتة 60 كم/ساعة، اكتب دالة تعبر عن المسافة بدلالة الزمن

ثاني ثانوي الفصل الأول

جاري تحميل التعليقات...