محددة مصفوفة 2x2

محددة المصفوفة 2×2

تعريف المحددة

في هذا الدرس سنتعلم كيف نطلع المحددة للمصفوفة

المحددة = رقم ثابت مرتبط بالمصفوفة المربعة
شرط حساب المحددة

شرط أساسي:

عشان نطلع المحددة للمصفوفة، لازم عدد صفوفها يساوي عدد الأعمدة

تسمى مصفوفة مربعة لأن عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة

✓ يمكن حساب المحددة
مصفوفة 2×2
مصفوفة 3×3
مصفوفة 4×4
✗ لا يمكن حساب المحددة
مصفوفة 2×3
مصفوفة 3×2
مصفوفة 4×5
قانون المحددة للمصفوفة 2×2

القانون الأساسي:

\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc

طريقة الحساب:

1اضرب القطر الأول القطر الرئيسي

2بعدين قول سالب القطر الثاني القطر الثانوي

3علامة السالب هنا مهمة جداً!

\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}


القطر الأول: a × d
القطر الثاني: b × c

المحددة = ad - bc
مثال أساسي من الدرس

المثال من الشرح:

\begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{vmatrix}

خطوات الحل:

1أول شي نضرب القطر الأول: 2 × 3 = 6

2بعدين نقول سالب 4×1: - (4 × 1) = -4

3النتيجة: 6 - 4 = 2

المحددة = 2
(والمحددة دائماً رقم ثابت)
التعامل مع العناصر السالبة

⚠️ نقطة مهمة:

أصعب شي هنا إذا كان القطر الثاني سالب

يعني لو بدل الأربعة هنا صار سالب أربعة، فهنا سالب في سالب يطلع موجب

مثال مع عنصر سالب:

\begin{vmatrix} 2 & -4 \\ 1 & 3 \end{vmatrix}

خطوات الحل:

1نضرب القطر الأول: 2 × 3 = 6

2السالب هذه موجودة في القانون نفسه: - ((-4) × 1)

3سالب في سالب يصير موجب: - (-4) = +4

4النتيجة: 6 + 4 = 10

المحددة = 10
أمثلة إضافية
مثال 1
\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{vmatrix}

الحل:

= (3×5) - (1×2)

= 15 - 2 = 13

مثال 2
\begin{vmatrix} -1 & 2 \\ 4 & -3 \end{vmatrix}

الحل:

= ((-1)×(-3)) - (2×4)

= 3 - 8 = -5

مثال 3
\begin{vmatrix} 0 & 6 \\ -2 & 4 \end{vmatrix}

الحل:

= (0×4) - (6×(-2))

= 0 - (-12) = 12

مثال 4
\begin{vmatrix} 5 & -3 \\ -1 & 2 \end{vmatrix}

الحل:

= (5×2) - ((-3)×(-1))

= 10 - 3 = 7

النقاط المهمة

تذكر دائماً:

  • ✓ المحددة تُحسب فقط للمصفوفات المربعة
  • ✓ المحددة دائماً رقم ثابت واحد
  • ✓ القطر الأول (الرئيسي) موجب
  • ✓ القطر الثاني (الثانوي) سالب
  • ⚠️ انتبه للعلامات عند الضرب

الصيغة النهائية:

det(A) = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
الدرس السابق
30
الدرس التالي
ثاني ثانوي الفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...