حل المعادلات والمتباينات الجذرية
الشرح
حل المعادلات والمتباينات الجذرية
١
خطوات حل المعادلات الجذرية
الخطوة ١
اجعل الجذر في طرف واحد من المعادلة
الخطوة ٢
ارفع طرفي المعادلة لقوة مساوية لدليل الجذر للتخلص منه
الخطوة ٣
حل معادلة كثيرة الحدود الناتجة، ثم تحقق من صحة الحل
تنبيه: عند حل بعض المعادلات الجذرية، قد لا يحقق الحل المعادلة الأصلية. ويُسمى مثل هذا الحل حلاً دخيلاً.
٢
مثال 1أ — حل معادلة جذرية بسيطة
٣
مثال 1ب — الحل الدخيل
٤
رسم تفاعلي — التحقق من الحل بيانياً
المعادلة: √(x+2) + 4 = 7. الحل هو تقاطع المنحنيين عند x = 7.
x = 0
موضع x
0
٥
خطوات حل المتباينات الجذرية
الخطوة ١
إذا كان دليل الجذر زوجياً، فعيّن قيم المتغير التي لا تجعل ما تحت الجذر سالباً
الخطوة ٢
حل المتباينة جبرياً
الخطوة ٣
حدّد حل المتباينة من الخطوتين السابقتين، ثم اختبر القيم للتأكد من صحة الحل
٦
مثال 4 — حل المتباينة الجذرية
٧
ملخص الدرس
— المعادلة الجذرية: تحتوي على متغير تحت الجذر.
— للحل: اعزل الجذر ← ارفع الطرفين للقوة المناسبة ← حل ← تحقق.
— الحل الدخيل: قد ينتج عن رفع الطرفين ولا يحقق المعادلة الأصلية.
— المتباينة الجذرية: عيّن المجال أولاً، ثم حل جبرياً، ثم اختبر القيم.
— التحقق دائماً ضروري لاستبعاد الحلول الدخيلة.
— للحل: اعزل الجذر ← ارفع الطرفين للقوة المناسبة ← حل ← تحقق.
— الحل الدخيل: قد ينتج عن رفع الطرفين ولا يحقق المعادلة الأصلية.
— المتباينة الجذرية: عيّن المجال أولاً، ثم حل جبرياً، ثم اختبر القيم.
— التحقق دائماً ضروري لاستبعاد الحلول الدخيلة.
جاري تحميل التعليقات...