في هذا الدرس راح نتعلم الفرق ما بين المستوى الإحداثي والمستوى القطبي

وليش أساسًا نحتاج المستويات

لازم يكون عندنا مرجع نقيس على أساسه المواقع

✅ في المستوى الإحداثي نحدد موقع أي نقطة بحسب:

بعد النقطة الأفقي X

بعد النقطة العمودي Y

✅ في المستوى القطبي نحدد موقع أي نقطة بحسب:

البعد المباشر عن القطب R

الزاوية θ من المحور القطبي

بناءً على هالكلام نقدر نستحدث أي نظام إحداثي طالما عندنا:

نقطة مرجعية

طريقة ثابتة لتحديد موقع أي نقطة نسبةً لها

ناخذ معادلة الدائرة في المستويين:

* في المستوى الإحداثي:

$x^2+y^2=R^2$

مثال: إذا نصف القطر = 2

$x^2+y^2=4$

* في المستوى القطبي:

$R=2$

نلاحظ أن معادلة الدائرة بسيطة جدًا في القطبي لكن معقدة نسبيًا في الإحداثي

معادلة قطبية:

$R=\cos \theta$

لو حاولنا تحويلها للإحداثي بنحتاج:

$R=\sqrt{x^2+y^2},\cos \theta =\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$

فتكون معادلة الإحداثي:

$\sqrt{x^2+y^2}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$

أو بعد تربيع وتبسيط تصبح:

$x^2+y^2=x$

وهي معادلة دائرة مائلة/منحرفة مركزها $(\frac{1}{2},0)$ ونصف قطر $\frac{1}{2}$

✅ العكس: في كثير من الحالات الإحداثي أسهل بكثير من القطبي

* في الإحداثي:

$(x-2{)}^2+(y-3{)}^2=R^2$

* في القطبي: نحتاج نعوّض $(x,y)=(R\cos \theta ,R\sin \theta )$ ثم نحول، فيصير المعادلة معقدة وتحتاج جهد لتحويلها

✅ الخلاصة:

في حالات يكون فيها التعامل مع المعادلات الدائرية والحلزونية أنسب في المستوى القطبي

وفي حالات يكون فيها التعامل مع الدوال الجبرية والعمليات الهندسية أنسب في المستوى الإحداثي