في هذا الدرس راح نتعلم دالة الكوتان، وهي معكوس دالة التان، يعني

$\cot (\theta )=\frac{1}{\tan (\theta )}$

وبما أنها معكوس التان، نرسم دالة التان أولًا مثل هذا، فالنقاط التي تساوي عندها

$\tan (\theta )=0$

تكون فيها

$\cot (\theta )\to \infty$

لأن

$\frac{1}{\tan (\theta )}=\frac{1}{0}$

والنقاط التي يذهب فيها

$\tan (\theta )\to \infty$

تكون فيها

$\cot (\theta )=0$

لأن

$\frac{1}{\infty }=0$

✅ رسم دالة الكوتان:

نشيل النقاط التي عندها

$\tan (\theta )=0$

(عند

$\theta =n\pi ,n\in \mathbb{Z}$)

ونجعل

$\cot (\theta )\to \pm \infty$

والنقاط التي يذهب فيها

$\tan (\theta )\to \pm \infty$

عندها

$\cot (\theta )=0$

فتظهر الدالة بهذا الشكل، وتعيد نفسها كل

$\pi$

(180°)، يعني طول دورة

$\cot (\theta )$

هو نفس طول دورة

$\tan (\theta )$

وهو

$\pi$

✅ السعة (Amplitude):

غير معرّفة، لأن الدالة تذهب إلى مالا نهاية من الجهتين.

✅ المجال (Domain):

يجب استثناء النقاط التي تذهب عندها الدالة إلى مالا نهاية، وهي

$\theta =n\pi ,n\in \mathbb{Z}$

هذه نفس النقاط التي عندها

$\tan (\theta )=0$

✅ النطاق (Range):

جميع الأعداد الحقيقية $\mathbb{R}$

✅ ملاحظة مهمة:

مجال $\tan (\theta )$ يختلف عن مجال $\cot (\theta )$

في مجال $\tan (\theta )$ استثنينا $\theta =\frac{\pi }{2}+n\pi$

لأن عند هذه الزوايا $\tan (\theta )\to \pm \infty$

لكن بالنسبة لـ $\cot (\theta )$ فهي معرفة عند $\theta =\frac{\pi }{2}+n\pi$

لأن

$\cot (\theta )=\frac{1}{\tan (\theta )}=\frac{1}{\pm \infty }=0$

فهي لا تُستثنى عند $\frac{\pi }{2}+n\pi$