في الدرس السابق تكلمنا عن دالة SINE و COSINE وشفنا كيف طول الدورة تبعهم 360 درجة لأنهم يعيدون نفسهم كل 360 درجة (0:10) شفنا كيف السعة لدالة $Y=\cos (\theta )$ و $Y=\sin (\theta )$ تساوي 1 (0:16) فالسؤال الآن هل دائماً السعة تساوي 1 ودائماً طول الدورة يساوي 360 درجة؟ (0:22) دعونا نبدأ في السعة، هنا عندنا رسم دالتين:

الرسم الأول:

$Y=4\cos (\theta )$

نلاحظ أنها تبدأ من 4 كقيمة عظمى وأقل قيمة سالب 4

فنأخذ الفرق $4-(-4)=8$ ونقسم على 2 يطلع 4

الرسم الثاني:

$Y=6\cos (\theta )$

فنجد أن السعة تساوي 6

معناته لما نضرب دالة $\cos (\theta )$ في عدد خارج الدالة، هذا يعمل لها “توسيع عمودي” (Scaling)

فالسعة دائماً تساوي القيمة المطلقة للعدد اللي نضرب فيه الدالة من الخارج

✅ السعة (Amplitude):

إذا كان لدينا

$Y=A\cos (\theta )$ أو $Y=A\sin (\theta )$

فإن:

$\text{السعة}=|A|$

✅ طول الدورة (Period):

هل دائماً طول الدورة 360 درجة؟ طبعاً لا، نأخذ مثال:

$Y=\cos (2\theta )$

معناته أن لما تكون الزاوية $\theta =45^{\circ }$ فكأنها $2\theta =90^{\circ }$

يعني كأننا “سرّعنا” الدالة بمقدار 2

فإذا ضاعفنا معامل $\theta$ داخل الدالة (هنا 2)، فالدالة ستكمل دورة كاملة في نصف الفترة الأصلية

* بدلاً من أن تكون الدورة 360 درجة، تكون

$\frac{360^{\circ }}{2}=180^{\circ }$

بشكل عام لو كانت الدالة:

$Y=\cos (k\theta )\text{أو}Y=\sin (k\theta )$

فإذا كان

$k>1$

فإن طول الدورة:

$\text{Period}=\frac{360^{\circ }}{|k|}$

نقطة أخيرة: إذا كان معامل $\theta$ ما بين 0 و 1 (مثل $\frac{1}{2}$ أو $\frac{1}{4}$)، فهو “يُبطّئ” الدورة

* مثال:

$Y=\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)$

فإن طول الدورة:

$\text{Period}=\frac{360^{\circ }}{|\frac{1}{2}|}=720^{\circ }$