في هذا الدرس راح ناخذ ثلاثة دوال مثلثية مرتبطة بالساين والكوساين والتان، وهذه الدوال عبارة عن مقلوبهم:

يعني إذا قلنا واحد على الساين أو واحد على الكوساين أو واحد على التان، إيش راح يطلع معانا

✅ دوال المقلوب المثلثية:

$\csc (\theta )=\frac{1}{\sin (\theta )}$

* $\sec (\theta )=\frac{1}{\cos (\theta )}$

* $\cot (\theta )=\frac{1}{\tan (\theta )}$

✅ رسم دالة الكوسيكانت: ($\csc (\theta )$)

نبدأ برسم دالة السين

النقاط التي تكون فيها $\sin (\theta )=0$، عندها

$\csc (\theta )\to \pm \infty$

لأن

$\frac{1}{0}\to \infty$

النقاط التي تكون فيها $\sin (\theta )=1$، عندها

$\csc (\theta )=1$

النقاط التي تكون فيها $\sin (\theta )=-1$، عندها

$\csc (\theta )=-1$

✅ مجال ($\csc (\theta )$):

نستثني النقاط التي $\sin (\theta )=0$، وهي

$\theta =n\pi ,n\in \mathbb{Z}$

✅ المدى ($\csc (\theta )$):

القيم التي أعلى من +1 أو أقل من −1:

$\csc (\theta )\in (-\infty ,-1]\cup [1,\infty )$

✅ دورة ($\csc (\theta )$):

نفس دورة $\sin (\theta )$، وهي

$360^{\circ }(\text{أو }2\pi )$

✅ رسم دالة السيكنت ($\sec (\theta )$):

نبدأ برسم دالة الكوساين

النقاط التي تكون فيها $\cos (\theta )=0$، عندها

$\sec (\theta )\to \pm \infty$

لأن

$\frac{1}{0}\to \infty$

النقاط التي تكون فيها $\cos (\theta )=1$، عندها

$\sec (\theta )=1$

النقاط التي تكون فيها $\cos (\theta )=-1$، عندها

$\sec (\theta )=-1$

✅ مجال ($\sec (\theta )$):

نستثني النقاط التي $\cos (\theta )=0$، وهي

$\theta =90^{\circ }+180^{\circ }n,n\in \mathbb{Z}$

✅ المدى ($\sec (\theta )$):

القيم التي أعلى من +1 أو أقل من −1:

$\sec (\theta )\in (-\infty ,-1]\cup [1,\infty )$

✅ دورة ($\sec (\theta )$):

نفس دورة $\cos (\theta )$، وهي

$360^{\circ }(\text{أو }2\pi )$

✅ رسم دالة الكوتان ($\cot (\theta )$):

نبدأ برسم دالة التان

النقاط التي تكون فيها $\tan (\theta )=0$، عندها

$\cot (\theta )\to \pm \infty$

لأن

$\frac{1}{0}\to \infty$

النقاط التي تكون فيها $\tan (\theta )\to \pm \infty$، عندها

$\cot (\theta )=0$

لأن

$\frac{1}{\pm \infty }=0$

✅ مجال ($\cot (\theta )$):

نستثني النقاط التي $\tan (\theta )=0$، وهي

$\theta =n\pi ,n\in \mathbb{Z}$

✅ المدى ($\cot (\theta )$):

جميع الأعداد الحقيقية:

$\cot (\theta )\in \mathbb{R}$

✅ دورة ($\cot (\theta )$):

نفس دورة $\tan (\theta )$، وهي

$180^{\circ }(\text{أو }\pi )$