تحليل دوائر الـ Op-Amp بالقاعدتين الذهبيتين: المضخم العاكس Inverting ومحوّل التيار إلى جهد والمضخم الجامع Summing والمضخم الفرقي Difference
القاعدتان الذهبيتان
تحليل الدوائر الكهربائية للـ Op-Amp بسيط جدًا إذا فرضنا أن الـ Op-Amp مثالي، لأنه يسمح لنا نستخدم الـ Golden rules أو القاعدتين الذهبيتين.
القاعدة الأولى: إن ما في أي تيار يدخل الـ Op-Amp، لأن من خصائصه أن المقاومة هنا عالية جدًا، فما في أي تيار يدخل.
القاعدة الثانية: إذا شفنا فيه Negative feedback فمعناها كأن هنا عندنا Short نسميه Virtual short، يعني الجهدين اللي هنا متساويان دائمًا: الجهد الداخل على الـ Inverting side يساوي الجهد الداخل على الـ Non-inverting side.
فباستخدام هاتين القاعدتين نقدر نستنتج أشياء كثيرة.
المضخم العاكس Inverting Amplifier
فلو جبنا Voltage source سميناه V input، بعدين حطينا مقاومة R1 قبل الـ Inverting side، بعدين وصلنا V output للـ Inverting side عن طريق مقاومة RF، أما الـ Non-inverting side فوصلناه في الـ Ground، صفر. الآن نبغى نستخدم القاعدتين عشان نحلل هذه الدائرة.
أول شيء: ما في تيار يدخل من هنا. إيش يعني هذا الكلام؟ معناها أن I1 اللي يمر هنا هو نفس I2، فهذا يسهّل لنا الـ KCL في العقدة اللي هنا.
قبل ما نطبق الـ KCL في العقدة، خلونا نسهّل الموضوع أكثر باستخدام القاعدة الثانية اللي تقول لنا إن الجهد على المدخلين متساوٍ، وحنا نعرف أن الـ Non-inverting شابكينه في الـ Ground يعني صفر، معناها الجهد هنا صفر.
فالآن أقدر أطبق الـ KCL هنا: أقول V input ناقص صفر تقسيم R1 هو نفس التيار اللي هنا، اللي هو صفر ناقص V out على RF. ولما أحل V out تطلع سالب RF على R1 في V input. معناها لما يصير عندي V input معيّن أنا راح أضرب في سالب الرقم RF على R1.
RF على R1 صار زي الـ Gain الحين، فأقدر أتحكم فيه بتغيير RF و R1. ولأن عندنا علامة سالب سميناه Inverting amplifier، لأنه يعكس إشارة الـ Input وبنفس الوقت يسوي لها Amplification أو تضخيم، ومقدار هذا التضخيم زي ما قلنا هو RF على R1 اللي هو الـ Gain.
تحويل التيار إلى جهد
ناخذ مثالًا ثانيًا، اللي هي دائرة تحويل التيار إلى جهد. فلو عندنا مصدر تيار IS شابكينه مباشرة في الـ Inverting side، والـ Non-inverting شابكينه في الـ Ground، بعدين في Feedback من V out إلى الـ Inverting side وعندنا هنا مقاومة R.
فالآن نطبق القاعدتين: الجهد هنا صفر، وعندنا IS هو نفس التيار اللي مرّ من هنا، اللي هو صفر ناقص V out تقسيم R. ونحل V out فتطلع سالب R في IS. فكذا حوّلنا التيار إلى جهد.
المضخم الجامع Summing Amplifier
الآن ننتقل إلى الـ Summing amplifier، ومن اسمه يجمع عندنا المدخلات. فلو أخذنا ثلاثة مداخل V1 و V2 و V3، كل واحد شبكناه بمقاومة وبعدين دخّلناه على الـ Inverting side: V1 شبكناه على مقاومة R1، و V2 على R2، و V3 على R3، وبعدين كلهم دخّلناهم كـ Input على الـ Inverting side. الـ Non-inverting وصلناه في الصفر، في الـ Ground. بعدين جبنا مقاومة RF هي عن طريقها سوّينا الـ Feedback من V out إلى الـ Inverting side.
الآن نطبق القاعدتين اللي تعلمناهما. نفرض مثلًا أن التيار اللي هنا I يساوي مجموع I1 و I2 و I3، وهو نفس اللي راح يمر في RF، لأن ما في أي تيار يدخل على مدخل الـ Op-Amp.
نطبق القاعدة الثانية اللي تقول لك إن المدخلين دائمًا متساويان بالنسبة للـ Op-Amp المثالي: عندنا هنا الـ Non-inverting مشبوك على الصفر، على الـ Ground، معناها الجهد على الـ Inverting side هنا يساوي صفرًا أيضًا.
الآن نطبق المعادلات: I1 عبارة عن V1 ناقص صفر تقسيم R1، و I2 عبارة عن V2 ناقص صفر على R2، و I3 عبارة عن V3 ناقص صفر على R3، وأيضًا I المارّ من هنا عن طريق RF هو عبارة عن VA ناقص V out على RF. ونعرف أن I عبارة عن مجموع I1 زائد I2 زائد I3.
فلما نحل راح نلاقي V out تساوي سالب، بعدين نفتح قوسًا: RF على R1 في V1 زائد RF على R2 في V2 زائد RF على R3 في V3. فالآن نقدر نتحكم بالـ RF و R1 و R2 و R3 عشان نجمع نسبًا معيّنة من ثلاثة مداخل V1 و V2 و V3، عشان كذا سميناه Summing amplifier.
مثال على المضخم الجامع
ناخذ مثالًا بسيطًا: لو عندنا V1 يساوي 2 V و R1 يساوي 5 kΩ، و V2 يساوي 1 V و R2 يساوي 2.5 kΩ، و RF على الـ Feedback 10 kΩ. فالآن المطلوب نطلع V out.
نطبق المعادلة مباشرة: سالب، بعدين نفتح قوسًا، بعدين عندنا 10 تقسيم 5، الكيلو تروح مع الكيلو، نضربها في V1 وهو 2، زائد 10 تقسيم 2.5، أيضًا الكيلو تروح مع الكيلو، نضربها في V2 وهو 1، ونسكر القوس، فيطلع الناتج معنا سالب 8 V.
المضخم الفرقي Difference Amplifier
وأخيرًا معنا الـ Difference amplifier. الفرق الرئيسي في الـ Difference amplifier أن واحدًا من المدخلين نحطه على الـ Inverting side والمدخل الثاني نحطه على الـ Non-inverting side.
فالدائرة الأساسية: نجيب V1 بعدين نشبك هنا R1، بعدين عندنا R2 هي الـ Feedback. نجيب V2 ونشبك هنا R3، ومعها هنا على التوالي، لأن هنا ما في أي تيار يمر فكأن هنا Open circuit، معها الـ R4. وهذه أول قاعدة ذهبية: نفترض الآن R3 و R4 على التوالي. ليش؟ لأن هنا ما في أي تيار يمر، كأنه Open circuit، وهذه من مزايا الـ Op-Amp الرئيسية، أو القاعدة الذهبية الأولى.
الآن خلونا نطبق الـ KCL في النقطة أو العقدة B: راح نقول V2 ناقص VB تقسيم R3 يساوي VB ناقص صفر، اللي هو الـ Ground، على R4. بعدين نحل VB فراح تطلع R4 تقسيم R3 زائد R4 ضرب V2. أو من البداية نقدر نقول إن هنا عندنا Voltage divider circuit: الجهد V2 راح يتوزع على R4 و R3، وهذه هي معادلته.
الآن نطبق القاعدة الثانية: بما أن VB هنا عند الـ Non-inverting طلّعناها، فمعناها VA تساوي VB. والتيار اللي مرّ من هنا هو نفس التيار اللي مرّ هنا، فنقول V1 ناقص VA، اللي هي نفسها VB، تقسيم R1 تساوي VB ناقص V out تقسيم R2. بعدين لما نحل V out راح تطلع عندنا هنا معادلة الـ Difference amplifier.
ولاحظ أنه لو خلّينا R1 تقسيم R2، القيمة هذه، نفس R3 تقسيم R4، القيمة اللي تحت، معناها اللي بين القوسين هنا يروحون مع بعض، فتبقى عندنا V out تساوي R2 تقسيم R1، نفتح قوسًا، V2 ناقص V1، اللي هو الفرق بين جهدي الـ Input مضروبًا في R2 على R1. ولو خلّينا R2 تساوي R1 فمعناها V out تساوي V2 ناقص V1.
عن هذا الدرس
تحليل دوائر الـ Op-Amp المثالي بالقاعدتين الذهبيتين: لا يدخل أي تيار إلى المدخلين، ومع التغذية الراجعة السالبة Negative feedback يكون المدخلان Virtual… هذا الدرس ضمن مقدمة لمنهج الهندسة الكهربائية أساسيات الكهرباء في أكاديمية موسى.