خمسة مفاهيم ترتّب تحليل الدوائر الكهربائية: هدف Mesh وNodal، المجاهيل، مصادر التيار وSupermesh، مصادر الجهد وSupernode، والإشارات في KVL وKCL

مقدمة

خمس مفاهيم ترتب أفكارك في تحليل الدوائر الكهربائية.

أولًا: الهدف واحد

أولًا: Mesh Analysis و Nodal Analysis هدفهم واحد. الهدف أن نطلع كل التيارات، يعني التيار اللي ماشي في كل فرع، وكل الجهود، يعني الجهد على كل عقدة Node.

ثانيًا: المجاهيل

ثانيًا: لاحظ معادلات Mesh Analysis، المعادلات اللي تطلع معانا في الأخير كل المجاهيل فيها تيارات i₁ و i₂ و i₃. فإحنا نطلع التيارات، وبناءً عليها نطلع الجهود في Mesh Analysis.

بينما في Nodal Analysis نشوف المعادلة الأخيرة نلاقي المجاهيل فيها V₁ و V₂ و V₃، وهي الجهود. ففي Nodal Analysis نطلع الجهود، بعدين نطلع التيارات. ولكن في الأخير هدفنا واحد: نطلع قيمة التيار في كل فرع، ونطلع الجهد لكل عقدة.

ثالثًا: مصادر التيار في Mesh Analysis

ثالثًا: التعامل مع مصادر التيار في Mesh Analysis. إذا كانت مصادر التيار على الأطراف، يمين أو يسار، فلو سوينا i₁ و i₂ و i₃ لاحظ إنها راح تساوي واحدًا من هذه التيارات، طبعًا إذا كانوا بنفس الاتجاه. فهنا عندنا i₁ تساوي مصدر التيار هذا. أما لو كان مصدر التيار على الطرف اليمين وبالعكس، فـ i₃ هنا تساوي سالب مصدر التيار. فهذه تكون حلًّا لواحد من تيارات Mesh Analysis.

أما لو كان مصدر التيار في النص، مثلًا لو عندنا i₁ و i₂ وهنا عندنا مصدر تيار بينهم، فلاحظ إنه ما يساوي i₁ ولا يساوي i₂. ولو سوينا Mesh Analysis هنا ما راح نعرف الجهد عليه، ولو سوينا Mesh Analysis هنا ما راح نعرف الجهد عليه. فاللي نسويه إنه نتجاهله ونسوي Supermesh، يعني ندمج المشّ اللي على اليمين واللي على اليسار ونتعامل معاها كأنها مشّ واحد. وهذا هو مفهوم الـ Supermesh.

رابعًا: مصادر الجهد في Nodal Analysis

رابعًا: كيف نتعامل مع مصادر الجهد لما نسوي Nodal Analysis. في Nodal Analysis إحنا نبحث عن الجهد، بعدين نطلع التيار زي ما ذكرنا. فإذا كان واحد من أطراف مصدر الجهد على الـ Ground أو نقطة المرجع Reference Point، زي في الدائرة هنا مثلًا، فلاحظ إن V₁ معلومة، هي نفسها قيمة مصدر الجهد. إذا كان 12 مثلًا، فـ V₁ هنا عندنا 12 V.

فالموضوع شبيه بحالة أن عندنا مصدر تيار ونسوي Mesh Analysis: إذا كان مصدر التيار على أطراف الدائرة فراح يساوي واحدًا من التيارات اللي إحنا نفترضها i₁ و i₂ و i₃ وهكذا. بالنسبة لمصدر الجهد لما نسوي Nodal Analysis، فإذا كان أحد أطرافه هو نقطة المرجع الـ Ground، فراح يعطيني على طول واحدًا من الجهود المجهولة.

طيب ليش نكرر «إذا كان أحد أطرافه هو نقطة المرجع»؟ لأنه أحيانًا يجينا مصدر الجهد ما بين عقدتين Two Nodes، فيختلف التعامل عن إذا كان مشبوكًا على الـ Ground. في هذه الحالة مثلًا هو مشبوك ما بين عقدتين: لو فرضنا أن هذه V₁ وهنا V₂ وهو مشبوك بينهم، فهذا يطلع عندنا ما نسميه Supernode. فلما نسوي Nodal Analysis نفرض أن V₁ و V₂ كلهم عقدة واحدة كبيرة، ونطلع معادلة: V₂ ناقص V₁ تساوي قيمة مصدر الجهد. نبدأ دائمًا بالجهد اللي على الطرف الموجب، V₂ هنا، ونقول ناقص اللي على الطرف السالب V₁، ونقول يساوي قيمة الجهد اللي هنا.

وهذا الكلام يقابل الـ Supermesh: لما شفنا الـ Supermesh كان عندنا في النص مصدر تيار، وكان مصدر التيار ما بين فرعين Two Branches. أما الآن فيقابله مصدر جهد ما بين عقدتين Two Nodes.

خامسًا: الإشارات في KVL

خامسًا، والنقطة الأخيرة معنا: الإشارات. دائمًا نخطئ في الإشارات لما نسوي KVL في مشّ، أو لما نسوي KCL في عقدة.

نبدأ في إشارات معادلة المشّ. فلو عندنا هنا مصدر جهد 12 V، وفوق عندنا 2 Ω، ونازل تحت 4 Ω، ورايح على اليمين 3 Ω، وعلى اليمين هنا مشبوك 6 V. الآن عندنا مشّان، نضع هنا i₁ و i₂.

بالنسبة للإشارات: مصدر الجهد موجود فيه سالب وموجب، لا يحتاج نسوي شيء. أما المقاومات فنتبع القاعدة: أن التيار يدخل من الموجب ويطلع من السالب. فعندنا فوق 2 Ω يدخلها i₁ من اليسار ويطلع من اليمين: هنا موجب وهنا سالب. عندنا اللي في النص 4 Ω يدخلها التيار من فوق ويطلع من تحت، الآن نركز على i₁، فيصبح هنا الموجب والسالب تحت.

دعونا نكمل إشارات المقاومات. عندما نذهب إلى المشّ الثاني ونأتي إلى 4 Ω نجد i₂ يمر فيها، لكن يدخل من تحت ويطلع من فوق، عكس ما رأينا في i₁. ففي هذه الجهة عندما نضع الإشارات، يصير الموجب تحت والسالب فوق. أما بالنسبة لـ 3 Ω هنا يدخل i₂ من اليسار ويطلع من اليمين: هنا على اليسار موجب وعلى اليمين سالب. ومصدر الجهد هنا مريحنا في الإشارات.

الآن عندما أكتب المعادلات عندنا طريقتان: يمكننا أن نضع الارتفاع على طرف والنزول على طرف، وهذا فيه شوية لخبطة. أو نذهب مع اتجاه التيار مع عقارب الساعة، ونضع الإشارة الأولى اللي نواجهها، ونجمعهم كلهم ونساويهم بصفر.

يعني نذهب مع عقارب الساعة مع اتجاه التيار i₁: أول إشارة نواجهها عند مصدر الجهد سالب، فنضع سالب 12. عندما نأتي عند 2 Ω سنواجه موجب، فنضع موجب 2، ولا ننسى أن نضرب في i₁، لأننا نبحث عن الجهد هنا. لو وضعنا 2 فقط ونسيناها فهذه مجرد مقاومة، وهذا خطأ شائع. فنقول زائد 2 في i₁. بالنسبة للأربعة هنا فنلتقي بالموجب، فنقول زائد أربعة، والآن عندنا تياران، وبالنسبة لجهتنا هذه، المشّ الأول، فهو عبارة عن i₁ ناقص i₂. بعدين نرجع إلى نفس مكاننا، كملنا اللوب، كملنا اللفة، فنقول يساوي صفر.

ننتقل الآن إلى المشّ الثاني ونتعامل مع i₂. نبدأ من عند 3 Ω، راح نلتقي بالموجب أولًا إذا مشينا مع عقارب الساعة، فنقول 3 في i₂، هذا هبوط الجهد الأول. بعدين بالنسبة لمصدر الجهد اللي هنا راح نلتقي أيضًا بالإشارة الموجبة، نقول زائد 6. وأخيرًا نروح للأربعة Ω، راح نلتقي فيها بالموجب أيضًا، زائد أربعة في التيار اللي هنا، وبالنسبة لـ i₂ هو عبارة عن i₂ ناقص i₁. ونساوي كل شيء بصفر. فالآن صار عندنا معادلتان ومجهولان i₁ و i₂، نحل.

الإشارات في KCL

النقطة الأخيرة معانا: لما نتعامل مع التيارات الداخلة في عقدة معينة، اللي هو KCL. فلو عندنا عقدة هنا طالع منها ثلاثة فروع: من اليسار جاي خمسة أمبير، بعدين متفرع هنا على اليمين طالع ثلاثة، وتحت نازل اثنين أمبير.

لما شخص يجي يسوي المعادلة ويفرض دخول التيارات وخروجها، اللي نازل من هنا ممكن أنا ما أتخيل إنه نازل، ممكن أتوقع إنه طالع إلى الأعلى. حتى الثلاثة اللي طالع يمين ممكن أتخيل إنه داخل إلى العقدة بدل ما هو طالع. ولكن في الأخير راح أطلع بنفس النتيجة: المجموع راح يساوي صفر.

الآن التيار اللي نازل، اللي كان اثنين، لما نعكسه إلى أعلى راح يصير سالب اثنين. نفس الشيء التيار اللي طالع ثلاثة بالاتجاه هذا إلى اليمين، لما أعكسه وأخليه داخلًا راح يصير سالب ثلاثة. فما زال خمسة ناقص ثلاثة ناقص اثنين يساوي صفر. فأنا أحط اتجاهًا وأحتفظ بهذا الاتجاه وأحل المعادلات.