خمسة أسئلة ترتّب تحليل الدوائر الكهربائية: هل يختلف هدف Mesh وNodal، متى نستخدم كلًّا منهما، الدوائر المستوية، المجاهيل في المصفوفة، وSupernode وSupermesh
مقدمة
خمس أسئلة ترتب أفكارك في تحليل الدوائر الكهربائية.
السؤال الأول: هل الهدف واحد
هل هدف Nodal Analysis يختلف عن هدف Mesh Analysis، أم لهما نفس الهدف؟
الجواب: كلاهما له نفس الهدف، وهو أننا في النهاية نريد قيم كل التيارات في الدائرة في كل فرع، وقيم كل الجهود على كل عقدة Node. فهدفهما واحد.
السؤال الثاني: متى أستخدم كلًّا منهما
متى أستخدم Mesh Analysis، ومتى أستخدم Nodal Analysis؟
الجواب: إذا لم يحدد لك السؤال، فعادي تستخدم أي واحدة منهما، وستصل إلى نفس النتيجة. ومع الممارسة وحل الأسئلة سيتبين لك أي طريقة منهما تعطيك معادلات أقل وتوصلك إلى الحل بطريقة أسرع.
فهذه الدائرة مثلًا: لو استخدمنا Mesh Analysis سنخرج بثلاث معادلات وثلاثة مجاهيل، لكن لو استخدمنا Nodal Analysis سنخرج بمعادلة واحدة فقط تكفينا. لماذا؟ لأن الجهد هنا معلوم حسب مصدر الجهد نفسه، والجهد على هذه العقدة فقط هو المجهول. فهنا، إذا كانت عندك خبرة وممارسة، ستختار Nodal Analysis.
السؤال الثالث: حالات لا تُحل إلا بإحداهما
هل هناك حالات مثلًا لا أستطيع حلها إلا بـ Mesh Analysis، أو حالات لا أستطيع حلها إلا بـ Nodal Analysis؟
الجواب: Nodal Analysis أعم وأشمل من Mesh Analysis. وفعلًا هناك حالات لا يحلها Mesh Analysis، ويحلها Nodal Analysis فقط؛ لأن Mesh Analysis مخصصة للدوائر المستوية Planar Circuits، وهي الدوائر التي تستطيع رسمها بشكل مستوٍ بدون أي تقاطعات. ولكن هذه تفاصيل عادةً لا تحتاجها في البدايات.
السؤال الرابع: المجاهيل في المصفوفة الأخيرة
إذا ركزت على المجاهيل في طريقة Nodal Analysis والمعادلة الأخيرة في المصفوفة الأخيرة، وقارنتها بالمصفوفة الأخيرة لطريقة Mesh Analysis والمجاهيل الموجودة هناك، فما الفرق بينهما؟
الجواب: المجاهيل في Nodal Analysis كلها جهود: V₁ و V₂ و V₃ حسب الدائرة. أما المجاهيل في Mesh Analysis فكلها تيارات: I₁ و I₂ و I₃ حسب الدائرة. فمعناه أننا في Mesh Analysis نخرج التيارات، وبناءً عليها نخرج الجهود على كل عقدة؛ أما في Nodal Analysis فنخرج الجهود، وبعدها بناءً عليها نخرج التيارات في كل فرع.
السؤال الخامس: Supernode و Supermesh
وأخيرًا السؤال الخامس: ما الفرق بين Supernode و Supermesh؟
Supernode مرتبطة بـ Nodal Analysis: عندما يكون عندنا مصدر جهد بين عقدتين Two Nodes، وليست أي واحدة منهما Ground أو مرجعًا Reference. في هذه الحالة ندمج العقدتين ونعتبرهما عقدة واحدة، ونطبق عليهما KCL: التيار الداخل يساوي التيار الخارج.
أما Supermesh فتحدث عندما يكون عندنا مصدر تيار، وعلى طرفه الأيمن Mesh وعلى الأيسر Mesh، فهو في المنتصف. فعندما نطبق KVL نلغي مصدر التيار هذا، وندمج الـ Mesh الأيمن مع الأيسر بحيث يكونان كأنهما Mesh واحد، ونكتب المعادلة. نسمي هذا كله Supermesh.
عن هذا الدرس
خمسة أسئلة ترتّب أفكارك في تحليل الدوائر الكهربائية بطريقتي Mesh Analysis و Nodal Analysis: هل هدفهما مختلف (لا، الهدف واحد: كل التيارات في الفروع وكل… هذا الدرس ضمن مقدمة لمنهج الهندسة الكهربائية أساسيات الكهرباء في أكاديمية موسى.