نظرية ثيفنين Thevenin: خطوات إيجاد مقاومة ثيفنين Rth وجهد ثيفنين Vth بمثال محلول

لماذا نظرية ثيفنين

فكرة نظرية ثيفنين بسيطة جدًا، وهدفها أن نتجنّب إعادة تحليل الدائرة في كل مرة.

لو عندنا دائرة كهربائية فيها مصدر 24 فولت، وفوق مقاومة 4 أوم، وتحت مقاومة 12 أوم، وفوق هنا مقاومة 1 أوم، وعندنا حمل Load موصول بين النقطتين a و b.

تخيّل أن المطلوب تصميم معيّن للحمل بحيث يوصلنا تيار معيّن. فأنا مضطر أن أغيّر قيمة الحمل كل مرة ثم أعيد تحليل الدائرة من جديد. ممكن أضع هنا 5 أوم ثم أحلّل الدائرة، فإن لم يضبط معي الرقم أغيّر الـ 5 أوم إلى 10 أوم وأعيد تحليل الدائرة مرة ثانية، وهكذا.

نظرية ثيفنين

ثيفنين اختصر لنا الموضوع: أخبرنا أنه يمكننا أخذ الدائرة كاملة واستبدالها بمصدر جهد Voltage Source مع مقاومة Resistor على التوالي Series. وبذلك يخفّ علينا التحليل في كل مرة نغيّر الحمل.

المقاومة هنا نسمّيها مقاومة ثيفنين R Thevenin، والجهد نسمّيه جهد ثيفنين V Thevenin، ولكل واحدة منهما طريقة نحسبها بها. فكرته: الحمل كم يرى من جهد بالنسبة للدائرة، وكم يرى من مقاومة؟

مقاومة ثيفنين

لنحسب المقاومة R Thevenin نجعل أي مصدر جهد Voltage Source قصرًا Short Circuit، وأي مصدر تيار Current Source فتحًا Open Circuit.

هنا لدينا مصدر جهد فنجعله قصرًا، ثم ننظر من هنا من جهة الحمل ونحسب المقاومة المكافئة R Equivalent. سنجد أن الـ 4 والـ 12 أصبحتا على التوازي Parallel، ولو حسبناهما يطلع معنا 3 أوم. وتصبح الـ 3 أوم على التوالي Series مع الـ 1 أوم، نجمعهما فيطلع 4 أوم. فالحمل الآن يرى الدائرة كأنها 4 أوم من ناحية المقاومة.

جهد ثيفنين

بقي أن نرى الجهد: الحمل كم يرى من جهد؟ لنحسب الجهد نفرض أن الحمل مفتوح Open Circuit، يعني لا شيء بين a و b، ثم نحسب الجهد عند الحمل، عند النقطة a.

وبما أن الدائرة مفتوحة من ناحية a و b، فلا يمر تيار على المقاومة 1 أوم ولا يحدث عليها أي هبوط جهد Voltage Drop. وهذا يعني أن الـ 24 فولت تتقسم على الـ 4 والـ 12. نستخدم قاعدة مقسم الجهد Voltage Divider فيطلع عندنا الجهد يساوي 18 فولت.

فجهد ثيفنين V Thevenin يساوي 18، ومقاومة ثيفنين R Thevenin تساوي 4.

الدائرة المكافئة

نستبدل هذا الجزء من الدائرة بمصدر 18 فولت ومقاومة 4 أوم. والآن كل مرة نغيّر الحمل لا نحتاج أن نحلّل الدائرة كاملة، بل هذا الجزء فقط.

فلو غيّرنا الحمل ووضعنا مثلًا 4 أوم، فالـ 18 فولت ستتقسم بالتساوي بين الـ 4 هنا والـ 4 هنا، لأن عندنا مقسم جهد، فتصير 9 فولت هنا و 9 فولت هنا. فصار التحليل أبسط بكثير من أن نحلّل كامل الدائرة.