نظرية Superposition: تحليل دائرة بأكثر من مصدر بمثالين محلولين

فكرة Superposition

فكرة Superposition أن يكون عندك أكثر من مصدر في الدائرة: مصدر تيار ومصدر جهد، أو مصدرا تيار، أو مصدرا جهد، أو خليط منها. فنأخذ تأثير كل واحد منها على حدة، ثم نجمع التأثيرات مع بعض.

يعني نلغي كل المصادر ونُبقي مصدرًا واحدًا فقط، ثم نحلل الدائرة. بعدها نضيف المصدر الثاني ونحلل الدائرة. والمقصود بالمصدر هنا مصدر تيار Current Source أو مصدر جهد Voltage Source.

كيف نلغي مصدرًا؟

كيف ألغي مصدر التيار؟ أجعله دائرة مفتوحة Open Circuit. أما مصدر الجهد فأجعله قصرًا Short Circuit.

المثال الأول: مصدران للجهد

هنا عندنا مصدرا جهد: على اليسار 12 فولت وعلى اليمين 24 فولت. فوق على اليسار 3 أوم، وفوق على اليمين 6 أوم، وفي المنتصف 6 أوم نازلة بينهما إلى الأرضي Ground.

تأثير 12 فولت وحده

نلغي واحدًا منهما، مثلًا الـ 24 فولت على اليمين. وبما أنه مصدر جهد أجعله قصرًا Short Circuit، ونُبقي فقط المصدر 12 فولت ونحلل الدائرة.

الآن تصبح 6 مع 6 على التوازي Parallel، فتطلع المكافئة Equivalent 3 أوم. وتصبح على التوالي Series مع 3 أوم، فمجموعهما 6 أوم، وهذه R Equivalent. معناها أن التيار من الـ 12 فولت يساوي 12 على 6، أي 2 أمبير.

بعدها أرجع وأفكك المقاومتين 6 و 6. وبما أن التيار القادم 2 أمبير والمقاومتان على التوازي متساويتان، فيتوزع عليهما بالتساوي: هنا ينزل 1 أمبير، وهنا يمر 1 أمبير. هذا تأثير الـ 12 فولت التي على اليسار.

تأثير 24 فولت وحده

الآن نعمل العكس: نجعل الـ 12 فولت قصرًا Short ونرجع الـ 24 فولت التي على اليمين.

لنحسب التيار الخارج من الـ 24: عندنا 3 و 6 على التوازي، فتعطينا 2 أوم. والـ 2 أوم على التوالي مع 6، نجمعهما فتطلع 8. معناها أن التيار الخارج من الـ 24 يساوي 24 على 8، أي 3 أمبير.

الـ 3 أمبير تصل هنا. وبما أن 6 أكبر من 3 وضعفها، والتيار دائمًا يحب المقاومة الأقل، فالتيار الذي يمر في الـ 3 ضعف الذي يمر في الـ 6: ينزل على الـ 6 واحد أمبير، ويذهب إلى الـ 3 اثنان أمبير.

طبعًا يمكننا الحل بأكثر من طريقة. بما أننا نعرف التيار هنا، نستطيع حساب هبوط الجهد Voltage Drop على الـ 6، وبالتالي الجهد هنا، ويطلع 6 فولت. 6 على 6 يعطي 1 أمبير ينزل هنا، و 6 على 3 يعطي 2 أمبير يخرج من هنا. كل طرق التحليل الصحيحة تعطينا الرقم نفسه.

جمع التأثيرات

رأينا تأثير كل مصدر على حدة، فنرجع المصدرين. لو طُلب منا مثلًا التيار الذي يمر في الـ 6 هنا، نجمع تأثير المصدرين: المصدر الأول أوصل 1 أمبير، والمصدر الثاني أيضًا أوصل 1 أمبير، فالمجموع 2 أمبير يمر هنا عندما يعمل المصدران.

ولو طُلب التيار الذي يمر من اليمين إلى اليسار في الـ 6، نلاحظ أن الـ 24 أعطتها 3 أمبير، والـ 12 فولت أعطتها 1 أمبير في الاتجاه المعاكس. معناها المجموع 3 ناقص 1 يساوي 2 أمبير في الاتجاه الأقوى، وهو اتجاه الثلاثة.

المثال الثاني: مصدر جهد ومصدر تيار

نأخذ مثالًا ثانيًا فيه مصدر جهد ومصدر تيار: على اليسار 10 فولت، فوق 2 أوم، وتحت 3 أوم، وعلى اليمين مصدر تيار 5 أمبير خارج إلى الأعلى.

تأثير 10 فولت وحده

نختار واحدًا من المصدرين، مثلًا الـ 10 فولت، ونلغي مصدر التيار الذي على اليمين. كيف نلغي مصدر التيار؟ نجعله دائرة مفتوحة Open Circuit، فتُلغى هذه الجهة كلها.

الآن عندي 10 فولت مع 2 و 3 أوم على التوالي Series، نجمعهما فتطلع 5. معناها أن التيار الخارج من هنا 10 على 5 يساوي 2 أمبير، وهو نفس التيار الذي يمر في الـ 3 أوم.

تأثير 5 أمبير وحده

الآن أرجع مصدر التيار 5 أمبير وألغي مصدر الجهد 10 فولت، أجعله قصرًا Short.

التيار القادم من مصدر التيار 5 أمبير يصل هنا ويتوزع بين الـ 3 أوم والـ 2 أوم باستخدام قاعدة مقسم التيار Current Divider Rule. ودائمًا المقاومة الأقل تأخذ التيار الأعلى: يمر 3 أمبير في الـ 2 أوم، والباقي من التيار 2 أمبير ينزل في الـ 3 أوم.

جمع التأثيرات

الآن نرجع المصادر كما كانت. لو طُلب منا التيار الذي يمر في الـ 3 أوم: نعرف أن المصدر الذي على اليمين، مصدر التيار، يعطيها 2 أمبير، والاتجاه مهم: نازل إلى الأسفل. والـ 10 فولت تعطيها أيضًا 2 أمبير نازلًا إلى الأسفل. فالتيار الذي يمر هنا مجموعهما 4 أمبير. ولو طُلب الجهد هنا فسيكون 4 في 3 يساوي 12 فولت.