مقياس النزعة المركزية: المتوسط الحسابي - الوسيط - المنوال

١ المقاييس الثلاثة — نظرة عامة

المتوسط الحسابي

مجموع القيم ÷ عددها

يتأثر بالقيم الشاذة

الوسيط

القيمة الوسطى بعد الترتيب

لا يتأثر بالشاذة

المنوال

الأكثر تكرارًا

للبيانات النوعية

\bar{x} = \frac{\sum x}{n}

صيغة المتوسط الحسابي

٢ مثال ١ — درجات 10 طلاب (المقاييس الثلاثة) ▼

الدرجات: {85، 90، 78، 90، 88، 92، 85، 90، 87، 85}

المتوسط

\bar{x} = \frac{870}{10} = 87

الترتيب للوسيط

78 — 85 — 85 — 85 — 87 — 88 — 90 — 90 — 90 — 92

عدد القراءات = 10 (زوجي) — الوسطيتان: 87 و 88

الوسيط

\text{Median} = \frac{87 + 88}{2} = 87.5

المنوال

85 تكررت 3 مرات، 90 تكررت 3 مرات

المتوسط = 87 — الوسيط = 87.5 — المنوال = 85 و 90 (مزدوج)

٣ مثال ٢ — أحجام أكواب القهوة (المنوال) ▼

البيانات: صغير، وسط، كبير، صغير، وسط، صغير، كبير، صغير، وسط، صغير

الحجم	التكرار
صغير	5
وسط	3
كبير	2

المنوال = صغير (الأكثر شيوعًا بـ 5 مرات)

٤ مثال ٣ — أسعار المنازل (تأثير القيم الشاذة) ▼

الأسعار (بآلاف الريالات): {400، 420، 380، 450، 410، 2000، 430، 390}

المتوسط

\bar{x} = \frac{4880}{8} = 610

610 ألف ريال

الترتيب

380 — 390 — 400 — 410 — 420 — 430 — 450 — 2000

الوسيط

\text{Median} = \frac{410 + 420}{2} = 415

415 ألف ريال

الوسيط (415) أفضل من المتوسط (610) — المنزل الفخم (2000) شوّه المتوسط

٥ مثال ٤ — ألوان السيارات (المنوال) ▼

اللون	التكرار
أبيض	10
أسود	5
فضي	3
أحمر	1
أزرق	1

النسبة

\frac{10}{20} = 50\%

اللون الأبيض يمثل نصف السيارات

المنوال = أبيض (10 من أصل 20، أي 50%)

٦ مثال ٥ — رواتب الموظفين (المقاييس الثلاثة) ▼

الرواتب (بآلاف الريالات): {8، 9، 8، 10، 12، 8، 11، 9، 8، 10، 9}

المتوسط

\bar{x} = \frac{102}{11} \approx 9.27

9.27 ألف ريال

الترتيب

8 — 8 — 8 — 8 — 9 — 9 — 9 — 10 — 10 — 11 — 12

عدد القراءات = 11 (فردي) — القيمة السادسة هي الوسط

الوسيط

الوسيط = 9 ألف ريال

المنوال

8 تكررت 4 مرات — المنوال = 8 ألف ريال

المتوسط = 9.27 — الوسيط = 9 — المنوال = 8 (جميعها بآلاف الريالات)

٧ مثال ٦ — درجات الحرارة الأسبوعية ▼

درجات الحرارة: {28، 30، 28، 32، 28، 35، 29}

المتوسط

\bar{x} = \frac{210}{7} = 30

30 درجة

الوسيط

28 — 28 — 28 — 29 — 30 — 32 — 35

الوسيط = 29 (القيمة الرابعة من 7)

المنوال

28 تكررت 3 مرات — المنوال = 28

المقياس	القيمة	التفسير
المتوسط	30°	المتوسط الأسبوعي
الوسيط	29°	درجة الحرارة الوسطى
المنوال	28°	الأكثر تكرارًا

المتوسط أعلى قليلًا بسبب اليوم الحار (35°) — المنوال يمثل درجة الحرارة المعتادة

٨ الخلاصة — متى نستخدم كل مقياس؟

المقياس	التعريف	متى نستخدمه؟
المتوسط الحسابي	مجموع ÷ عدد	بيانات عادية بدون قيم شاذة
الوسيط	القيمة الوسطى بعد الترتيب	عند وجود قيم شاذة أو بيانات منحرفة
المنوال	الأكثر تكرارًا	البيانات النوعية أو معرفة الأكثر شيوعًا

إذا كان العدد فرديًا: خذ القيمة الوسطى — إذا كان زوجيًا: اجمع الوسطيتين واقسم على 2.

مقياس النزعة المركزية: المتوسط الحسابي - الوسيط - المنوال

الشرح

مقاييس النزعة المركزية