التمدد الرأسي والتمدد الأفقي للدوال

١ الفكرة — الحالات الأربعة

توسع رأسي

a \cdot f(x),\quad a>1

الدالة ترتفع رأسياً

تضيق رأسي

a \cdot f(x),\quad 0 < a < 1

الدالة تنخفض رأسياً

تضيق أفقي

f(ax),\quad a>1

تسريع محور x

توسع أفقي

f(ax),\quad 0 < a < 1

تبطيء محور x

لاحظ: في الأفقي العلاقة معكوسة — a>1 يضيّق (يسرع)، a<1 يوسع (يبطئ).

٢ التمدد الرأسي — a·sin(x) تفاعلي

الصيغة

a \cdot f(x)

a > 1توسع رأسي — السعة تكبر

0 < a < 1تضيق رأسي — السعة تصغر

—

السعة a1.0

٣ التمدد الأفقي — sin(ax) تفاعلي

الصيغة

f(a \cdot x)

a > 1تضيق أفقي — الدورة تتكرر أسرع

0 < a < 1توسع أفقي — الدورة تتكرر أبطأ

—

معامل a (داخل sin)1.0

٤ جدول المقارنة

النوع	الصيغة	a > 1	0 < a < 1	ما يتغير
رأسي	$a \cdot f(x)$	توسع	تضيق	السعة (ارتفاع الدالة)
أفقي	$f(a \cdot x)$	تضيق	توسع	سرعة تكرار الدورة

نفس النمط دائماً: الرأسي = نضرب كامل f(x) | الأفقي = نستبدل x بـ ax

٥ أمثلة محلولة على دالة الساين ▼

الدالة	a	النوع	التأثير
$5\sin(x)$	5	توسع رأسي	سعة = 5 (من −5 إلى 5)
$0.4\sin(x)$	0.4	تضيق رأسي	سعة = 0.4 (من −0.4 إلى 0.4)
$\sin(5x)$	5	تضيق أفقي	الدورة تتكرر 5 مرات أسرع
$\sin(0.4x)$	0.4	توسع أفقي	الدورة تتكرر أبطأ

السعة → التمدد الرأسي | سرعة الدورة → التمدد الأفقي

٦ الخلاصة

الحالة	الصيغة	الشرط	التأثير	ما يتغير
توسع رأسي	$a \cdot f(x)$	a > 1	ارتفاع ↑	السعة تكبر
تضيق رأسي	$a \cdot f(x)$	0 < a < 1	ارتفاع ↓	السعة تصغر
تضيق أفقي	$f(a \cdot x)$	a > 1	تسريع ←→	دورة أسرع
توسع أفقي	$f(a \cdot x)$	0 < a < 1	تبطيء ←→	دورة أبطأ

الرأسي

نضرب كامل f(x) بـ a

الأفقي

نستبدل x بـ ax

انتبه!

الأفقي معكوس — a>1 يضيّق

اختبر فهمك