الأشكال الرباعية في اختبار التحصيلي

ملخص

الأشكال الرباعية في ست نقاط

• متوازي الأضلاع: الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية، الزوايا المتقابلة متساوية، القطران ينصّف كل منهما الآخر.

• المستطيل = متوازي أضلاع زواياه قائمة وقطراه متساويان.

• المعين = متوازي أضلاع أضلاعه متساوية وقطراه متعامدان.

• المربع = مستطيل ومعين في آنٍ واحد.

• شبه المنحرف متساوي الساقين: قاعدتان متوازيتان، ساقان متساويتان، قطران متساويان.

• الطائرة الورقية: زوجان من الأضلاع المتجاورة المتساوية، وقطر يعامد الآخر وينصّفه.

خاصية

متوازي الأضلاع

• الزوايا المتقابلة متساوية: ، .
• الأضلاع المتقابلة متساوية في الطول ومتوازية: ، .
• الزوايا المتجاورة مكمّلة: .
• القطران ينصّف كل منهما الآخر عند : ، .
• كل قطر يقسمه إلى مثلثين متطابقين.

خاصية

الحالات الخاصة: المستطيل والمعين والمربع

المستطيل: تنطبق عليه جميع خصائص متوازي الأضلاع، وجميع زواياه الأربع قائمة ()، وقطراه متساويان في الطول.

المعين: تنطبق عليه جميع خصائص متوازي الأضلاع، وجميع أضلاعه الأربعة متساوية، وقطراه يتقاطعان بزاوية قائمة، وكل قطر ينصّف زاويتي الرأس.

المربع: تنطبق عليه خصائص متوازي الأضلاع والمستطيل والمعين معاً: أضلاعه الأربعة متساوية، زواياه الأربع قائمة، قطراه متساويان ومتعامدان، وكل قطر ينصّف زاويتي الرأس ( لكل منهما). فهو مستطيل ومعين في آنٍ واحد.

خاصية

شبه المنحرف متساوي الساقين

• ضلعان متوازيان فقط (القاعدتان).
• الساقان متساويتان في الطول.
• زاويتا كل قاعدة متساويتان.
• القطران متساويان في الطول.
• مجموع الزاويتين المتجاورتين بين الساق والقاعدتين .
• القطعة المنصفة (الواصلة بين منتصفي الساقين) تساوي متوسط طولَي القاعدتين:

خاصية

الطائرة الورقية

• زوجان من الأضلاع المتجاورة المتساوية.
• القطر الرئيسي يعامد القطر الثانوي وينصّفه.
• زاويتان متقابلتان متساويتان (الزاويتان بين الضلعين غير المتساويين).
• القطر الرئيسي ينصّف زاويتي رأسيه.
• القطران غير متساويين في الطول.

نموذج تفاعلي

غيّر الزاوية وطول الضلع لتنتقل بين الأشكال