الشروط الكافية للمعين

ملخص
متى يكون متوازي الأضلاع معيّنًا أو مربّعًا؟
• الشروط الكافية هي عكوس خصائص المعيّن: من الخاصية إلى الشكل.
• قطران متعامدان ← معيّن.
• قطر ينصّف زاويتَي رأسيه ← معيّن.
• ضلعان متتاليان متطابقان ← معيّن.
• مستطيل + معيّن = مربّع.
شرط
إذا كان قطرا متوازي الأضلاع متعامدَين فإنه معيّن
J K L M
إذا كان قطرا متوازي الأضلاع متعامدَين، فإنه معيّن.
 ⟹  JKLM معيّن
شرط
إذا نصّف قطر متوازي الأضلاع زاويتَي رأسيه فإنه معيّن
1 2 7 8 3 4 5 6 W X Y Z
إذا نصّف قطر متوازي الأضلاع كلًّا من الزاويتين اللتين يصل بين رأسيهما، فإن متوازي الأضلاع يكون معيّنًا.
إذا كان WXYZ متوازي أضلاع، وكان:
⟹  WXYZ معيّن
شرط
إذا كان ضلعان متتاليان متطابقَين فإن متوازي الأضلاع معيّن
A B C D
إذا كان ضلعان متتاليان في متوازي الأضلاع متطابقَين، فإنه معيّن.
يكفي تطابق ضلعين متجاورين؛ لأن الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة أصلًا، فتصبح الأضلاع الأربعة متطابقة.
 ⟹  ABCD معيّن
شرط
إذا كان الشكل مستطيلاً ومعيّنًا فإنه مربّع
A B C D
إذا كان الشكل الرباعي مستطيلاً ومعيّنًا في آنٍ واحد، فإنه مربّع.
بمعنى آخر: إذا كان المعيّن زواياه الأربع قائمة (90°)، فهو مربّع — أو إذا كان المستطيل أضلاعه الأربعة متطابقة، فهو مربّع.
ABCD مستطيل  +  ABCD معيّن  ⟹  ABCD مربّع
نموذج تفاعلي
غيّر طول الضلع BC (و AB = 10 ثابت) وراقب الزاوية بين القطرين
A B C D
طول الضلع BC 13
مثال: تحديد نوع متوازي الأضلاع
2x + 10 4x − 6 N J K L M
في متوازي الأضلاع JKLM يتقاطع القطران عند N. إذا كان قياس وقياس ، فهل هو معيّن؟
لو كان القطران متعامدَين لكانت الزاوية بينهما 90°:
إذن القطران غير متعامدَين ← الشكل ليس معيّنًا.
الشروط الكافية للمعينالمعينالمربعمتوازي الأضلاعالأشكال الرباعيةأول ثانوي
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

الشروط الكافية لأن يكون متوازي الأضلاع معيّناً: قطران متعامدان، أو قطر ينصّف زاويتَي رأسيه، أو ضلعان متتاليان متطابقان، والشرط الذي يجعل الشكل مربّعاً… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية أول ثانوي 2026 في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة