قطرا متوازي الأضلاع

الشرح

ليس كل رباعي متوازي أضلاع. تحدّد النظريات التالية الشروط الكافية التي إذا تحققت في شكل رباعي، ثبت أنه متوازي أضلاع.

نظريات

شروط متوازي الأضلاع

في الشكل الرباعي، إذا كان كل ضلعين متقابلين متطابقين، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع.

إذا كان AB ≅ DC و AD ≅ BC،
فإن ABCD متوازي أضلاع.

في الشكل الرباعي، إذا كانت كل زاويتين متقابلتين متطابقتين، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع.

إذا كانت ∠A ≅ ∠C و ∠B ≅ ∠D،
فإنّ ABCD متوازي أضلاع.

إذا كان قطرا شكل رباعي ينصّف كل منهما الآخر، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع.

إذا كان AC و DB ينصّف كل منهما الآخر،
فإن ABCD متوازي أضلاع.

في الشكل الرباعي، إذا كان فيه ضلعان متقابلان متوازيان ومتطابقان، فإن الشكل الرباعي متوازي أضلاع.

إذا كان AB ∥ DC و AB ≅ DC،
فإن ABCD متوازي أضلاع.

1️⃣ الأضلاع المتقابلة متطابقة → متوازي أضلاع

2️⃣ الزوايا المتقابلة متطابقة → متوازي أضلاع

3️⃣ القطران يتناصفان → متوازي أضلاع

4️⃣ ضلعان متقابلان متوازيان ومتطابقان → متوازي أضلاع

1

في متوازي الأضلاع ABCD، يتقاطع قطراه في النقطة P. إذا كان AC = 18، فما قيمة AP؟

2

في متوازي الأضلاع ABCD، يتقاطع قطراه في P. إذا كان BP = 2x + 1 و PD = 4x − 7، فما قيمة PD؟

3

في متوازي الأضلاع ABCD، رُسم القطر BD. أيّ المثلثين متطابقان؟