القطع الخاصة في المثلثات المتشابهة

الهندسة — تشابه المثلثات

الهدف: فهم كيف تحتفظ الارتفاعات ومنصفات الزوايا والمتوسطات بنفس نسبة التشابه.

الارتفاع

عمودي من رأس إلى ضلع

منصف الزاوية

يقسم الزاوية لنصفين

المتوسط

من رأس لمنتصف ضلع

القاعدة الذهبية — تفاعلي

— في المثلثات المتشابهة، جميع القطع المتناظرة (الأضلاع، الارتفاعات، منصفات الزوايا، المتوسطات) لها نفس نسبة التشابه k.

— حرّك السلايدرين لتغيير نسبة التشابه والقطعة المعروضة.

k (النسبة) 2.0

القطعة الارتفاع

\frac{h_1}{h_1'} = \frac{t_A}{t_A'} = \frac{m_A}{m_A'} = k

— كل مثلث له 3 ارتفاعات، 3 منصفات، 3 متوسطات — اضغط زراً لعرض القطعة.

مثال ١ — إيجاد ارتفاع

— مثلثان متشابهان بنسبة k = 3. الارتفاع في الأول = 9. المناظر في الثاني = ؟

\frac{h_1}{h_1'} = k = 3 \implies h_1' = \frac{9}{3} = 3

الارتفاع المناظر = 3

مثال ٢ — إيجاد نسبة التشابه

— مثلثان متشابهان. المتوسط في الأول = 12، المناظر = 4. ما نسبة التشابه؟

k = \frac{m_A}{m_A'} = \frac{12}{4} = 3

نسبة التشابه = 3

تمرين ١

— مثلثان متشابهان بنسبة 4:1. منصف زاوية في الأول = 8. كم في الثاني؟

تمرين ٢

— ارتفاع في مثلث = 15، المناظر = 5. ما نسبة التشابه؟

القطعة	التعريف	العدد	النسبة في التشابه
الارتفاع	عمودي من رأس إلى ضلع	3	= k
منصف الزاوية	يقسم الزاوية لنصفين	3	= k
المتوسط	من رأس لمنتصف ضلع	3	= k

— القاعدة الذهبية: في المثلثات المتشابهة، جميع القطع المتناظرة لها نفس نسبة التشابه k.

— $\dfrac{h_1}{h_1'} = \dfrac{t_A}{t_A'} = \dfrac{m_A}{m_A'} = k$

— المتوسطات: تتقاطع في مركز الثقل الذي يقسم كل متوسط بنسبة 2:1.

— تنبيه: نسبة المساحات = $k^2$ (ليست k).