التماثل

الهندسة — التماثل المحوري والدوراني

الهدف: فهم التماثل المحوري والدوراني، وحساب رتبة التماثل ومقداره.

تماثل محوري

الطي حول محور

تماثل دوراني

العودة بعد دوران

الرتبة

عدد مرات التطابق في 360°

التماثل المحوري

— الشكل متماثل حول محور إذا تطابق نصفاه عند الطي حول ذلك المحور.

— المحور هو خط الانعكاس الذي يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين.

مثلث متساوي الساقين

مستطيل — محوران

نجمة — 5 محاور

دائرة — محاور ∞

ملاحظة

— المحور المنقط (أحمر) هو محور التماثل. كلما زاد التناسق في الشكل زاد عدد محاور التماثل.

— الشكل له تماثل دوراني إذا عاد لوضعه الأصلي بعد دورانه بزاوية أقل من 360°.

— الرتبة: عدد مرات التطابق خلال دورة كاملة. المقدار = 360° ÷ الرتبة.

الدوران 0°

مثال ١ — محور التماثل

— حدد محاور التماثل للمثلث متساوي الساقين.

مثال ٢ — رتبة التماثل الدوراني

— ما رتبة التماثل الدوراني للنجمة الخماسية؟

مثال ٣ — التماثل ثلاثي الأبعاد

— هل للأسطوانة تماثل دوراني حول محورها؟

الشكل	محاور التماثل	رتبة الدوران	المقدار
مربع	4	4	90°
مستطيل	2	2	180°
نجمة خماسية	5	5	72°
دائرة	∞	∞	أي زاوية

— تماثل محوري: الطي حول المحور يُطابق النصفين — عدد المحاور يعتمد على الشكل.

— تماثل دوراني: الرتبة = عدد مرات التطابق في 360°.

— المقدار = $\dfrac{360^\circ}{n}$ حيث n = الرتبة — كلما زادت الرتبة صغُر المقدار.