ملخص

متوازي الأضلاع في خمس نقاط

• الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية:

• الزوايا المتقابلة متساوية:

• الزوايا المتجاورة (المتحالفة) مكملة:

• القطران ينصف كل منهما الآخر:

• زاوية واحدة تكفي لمعرفة الزوايا الأربع: المقابلة تساويها، والمجاورتان تكملانها.

تعريف

ما متوازي الأضلاع؟

متوازي الأضلاع شكل رباعي كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان.

ومن التوازي تنتج بقية الخصائص: تساوي الأضلاع المتقابلة، وتساوي الزوايا المتقابلة، وتنصيف القطرين. العلامات في الشكل: الأسهم تعني التوازي، والشرطات تعني التساوي.

خاصية

الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية

كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متوازيان ومتساويان في الطول.

فإذا عرفت طول ضلع عرفت طول الضلع المقابل له مباشرة.

خاصية

الزوايا المتقابلة والزوايا المتجاورة

الزوايا المتقابلة متساوية، وكل زاويتين متجاورتين مجموعهما 180°.

الزاويتان المتجاورتان هما كل زاويتين على ضلع واحد:

، أو

. ولذلك يكفي أن تعرف زاوية واحدة لتعرف الزوايا الأربع.

لماذا؟

لماذا مجموع الزاويتين المتجاورتين 180°؟

لأن الضلعين AB و DC متوازيان، والضلع AD قاطع لهما.

الزاويتان

زاويتان متحالفتان (داخليتان في جهة واحدة من القاطع)، والزاويتان المتحالفتان بين مستقيمين متوازيين مجموعهما

. والأمر نفسه ينطبق على كل ضلع بوصفه قاطعاً للضلعين المجاورين له.

خاصية

القطران ينصف كل منهما الآخر

يتقاطع القطران في نقطة M هي منتصف كل منهما.

لاحظ أن القطرين ليسا متساويين بالضرورة ولا متعامدين؛ يتساويان في المستطيل ويتعامدان في المعين.

نموذج تفاعلي

غيّر الزاوية A وراقب الزوايا الأربع والقطرين

الزاوية A 60°

قاعدة

ملخص الخصائص

الخاصية	التفصيل
الأضلاع المتقابلة	و ، و
الزوايا المتقابلة	،
الزوايا المتجاورة
القطران	،

مثال 1: إيجاد الزوايا من زاوية واحدة

المعطيات: في متوازي الأضلاع

. المطلوب: الزوايا الثلاث الأخرى.

تحقق:

✓

مثال 2: إيجاد مجهول من تساوي الأضلاع

المعطيات:

. المطلوب:

.
الحل: الضلعان متقابلان فهما متساويان:

مثال 3: زاويتان متجاورتان بمجهول

المعطيات:

. المطلوب:

وقياس كل زاوية.
الحل: الزاويتان متجاورتان فمجموعهما

إذن

، فهذا متوازي أضلاع زواياه قوائم، أي مستطيل.

مثال 4: القطران

المعطيات: يتقاطع القطران في

. المطلوب:

متوازي الأضلاع وزواياه

عن هذا الدرس

دروس ذات صلة