المستقيمات المتوازية و الأجزاء المتناسبة في المثلث

ملخص
نظريات التناسب في المثلث في خمس نقاط
• نظرية 6.1 (الأجزاء المتناسبة): ثلاثة مستقيمات متوازية يقطعها قاطعان ← الأجزاء على القاطعين متناسبة.
• نظرية 6.5 (قاطع المثلث): مستقيم يوازي ضلعاً في مثلث ويقطع الضلعين الآخرين ← يقسمهما بالنسبة نفسها.
• نظرية 6.7 (القطعة الواصلة بين المنتصفين): توازي الضلع الثالث وطولها نصف طوله.
• الفكرة الواحدة: التوازي يصنع أجزاءً متناسبة، والأجزاء المتناسبة دليل على التوازي.
• طريقة الحل: اكتب النسبتين المتساويتين، ثم اضرب طرفين في وسطين.
نظرية
6.1 — الأجزاء المتناسبة
A B C D E F متوازيات ثلاثة وقاطعان
إذا قطع قاطعان ثلاثة مستقيمات متوازية فإن الأجزاء المقطوعة على القاطعين متناسبة.
المستقيمات الثلاثة المتوازية تقطع القاطع الأول في و و ، والقاطع الثاني في و و .
أي أن نسبة الجزء العلوي إلى الجزء السفلي واحدة على القاطعين، مهما كان ميل كلٍّ منهما.
نظرية
6.5 — قاطع المثلث (الموازي لأحد الأضلاع)
A C D B E BE ∥ CD
إذا وازى مستقيم أحد أضلاع المثلث وقطع الضلعين الآخرين فإنه يقسمهما إلى أجزاء متناسبة.
في المثلث ، المستقيم يوازي الضلع ، ويقطع في و في .
كل ضلع مقطوع يُقسَم بالنسبة نفسها: (الجزء القريب من الرأس) إلى (الجزء القريب من القاعدة).
ملاحظة
العكس صحيح أيضاً
إذا قسم مستقيم ضلعين في مثلث إلى أجزاء متناسبة فإنه يوازي الضلع الثالث.
أي أن التوازي والتناسب وجهان لحقيقة واحدة: نستنتج من التوازي تناسباً، ونستنتج من التناسب توازياً. لاحظ أن التناسب يجب أن يكون بين الجزأين المتناظرين على كل ضلع، لا بين ضلع وضلع.
نظرية
6.7 — القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين
E F G J K القطعة الواصلة بين منتصفي الضلعين
القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث، وطولها يساوي نصف طوله.
منتصف و منتصف ، فالقطعة توازي القاعدة .
هذه حالة خاصة من نظرية 6.5: النسبة هنا هي على الضلعين، فتكون القطعة موازية للقاعدة وتساوي نصفها.
نموذج تفاعلي
حرّك المستقيم الموازي للقاعدة وراقب النسبتين
A C D B E
موضع الخط 50%
قاعدة
ملخص النظريات الثلاث
النظريةالشرطالنتيجة
6.1ثلاثة مستقيمات متوازية وقاطعان
6.5مستقيم يوازي ضلع المثلث ويقطع الضلعين الآخرين
6.7 و منتصفا ضلعين ،
مثال 1: الأجزاء المتناسبة
A B C D E F 4 6 6 x أوجد الجزء المجهول
المعطيات: ثلاثة مستقيمات متوازية، و و . المطلوب: .
اضرب طرفين في وسطين: ومنه .
مثال 2: قاطع المثلث
A C D B E 3 5 4.5 x BE ∥ CD
المعطيات: ، و و . المطلوب: .
ومنه .
تحقق: و ✓
مثال 3: القطعة الواصلة بين المنتصفين
E F G J K FG = 14 JK = ?
المعطيات: و منتصفا الضلعين و ، و . المطلوب: وعلاقتها بـ .
ولو أُعطيت وطُلب فإن .
الأجزاء المتناسبةالمستقيمات المتوازيةنظرية التناسب في المثلثالقطعة الواصلة بين المنتصفينالتشابهأول ثانوي
0
أول ثانويالفصل الثاني
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

المستقيمات المتوازية والأجزاء المتناسبة: نظرية الأجزاء المتناسبة بين ثلاثة مستقيمات متوازية وقاطعين، نظرية قاطع المثلث الموازي لأحد أضلاعه وعكسها، والقطعة… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية أول ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

تشابه المثلثات: حالات SSS و SAS و AA

الثانوية

المضلعات المتشابهة

الثانوية

المستقيمات المتوازية والأجزاء المتناسبة

الثانوية

التماثل الدوراني

الثانوية

نظرية الشكل الرباعي المحاط بدائرة

الثانوية