شكل المعين و كون المربع حالة خاصة

ملخص

المعيّن والمربع في خمس نقاط

• المعيّن = متوازي أضلاع تساوت أضلاعه الأربعة: .

• يرث من متوازي الأضلاع: الأضلاع المتقابلة متوازية، الزوايا المتقابلة متساوية، القطران ينصّف كل منهما الآخر.

• خاصّ بالمعيّن: القطران متعامدان وكل قطر ينصّف زاويتَي رأسيه.

• المربع = معيّن زواياه قائمة ← يضيف وأربعة محاور تماثل.

• الهرم: مربع معيّن متوازي أضلاع شبه منحرف.

خاصية

ما يرثه المعيّن من متوازي الأضلاع

• الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية: و .
• الزوايا المتقابلة متساوية: و ، وكل زاويتين متجاورتين مكملتان.
• القطران ينصّف كل منهما الآخر في : و .

خاصية

الخصائص الخاصة بالمعيّن

• جميع الأضلاع متساوية: .
• القطران متعامدان: يتقاطعان بزاوية قائمة في .
• الأقطار تنصّف الزوايا: القطر ينصّف و ، والقطر ينصّف و .

نموذج تفاعلي

كبّر الزاوية A حتى 90° وراقب القطرين

مفهوم

المربع حالة خاصة من المعيّن

• عند تصبح الزوايا الأربع قائمة ويتحول المعيّن إلى مربع.
• يبقى القطران متعامدين ومنصّفين للزوايا، ويصيران أيضاً متساويين: .
• عدد محاور التماثل يرتفع من محورين (القطران) إلى أربعة (القطران والمستقيمان المارّان بمنتصفات الأضلاع).

قاعدة

مقارنة المعيّن والمربع

الخاصية	المعيّن	المربع
الأضلاع	جميعها متساوية	جميعها متساوية
الزوايا	،	جميعها
القطران	وينصّفان بعضهما	و
محاور التماثل	محوران ( و )	أربعة محاور

مفهوم

الترتيب الهرمي للأشكال الرباعية

• كل مربع معيّن، وكل معيّن متوازي أضلاع، وكل متوازي أضلاع شبه منحرف (بالتعريف الذي يسمح بزوجين متوازيين).
• العكس غير صحيح: ليس كل معيّن مربعاً، فالمعيّن يحتاج زاوية قائمة ليصبح مربعاً.
• كلما نزلنا في الهرم زادت الشروط وزادت الخصائص.