قطر الدائرة = 2r: الفرق بين نصف القطر والوتر والقطر بأمثلة

Q: ما هو قطر الدائرة؟

وتر يمر بمركز الدائرة، وهو أطول وتر فيها، وطوله ضعف نصف القطر: d = 2r .

ملخص

مكوّنات الدائرة في خمس نقاط

• نصف القطر

= قطعة من المركز إلى أي نقطة على الدائرة، وكلها متساوية.

• الوتر = قطعة طرفاها على الدائرة، ولا يشترط مرورها بالمركز.

• القطر

= وتر يمرّ بالمركز، وهو أطول وتر:

• كل قطر وتر، وليس كل وتر قطراً.

• المحيط

والمساحة

تعريف

نصف القطر r

نصف القطر قطعة مستقيمة تصل بين المركز C وأي نقطة على الدائرة، وجميع أنصاف الأقطار في الدائرة الواحدة متساوية.

• يبدأ من المركز وينتهي على المحيط.
• مهما تحركت النقطة P على الدائرة يبقى الطول

ثابتاً.

تعريف

الوتر

الوتر قطعة مستقيمة طرفاها على الدائرة، ولا يشترط أن يمرّ بالمركز.

• يبدأ من المحيط وينتهي على المحيط.
•

وتران، وكلاهما لا يمرّ بالمركز C.
• كلما اقترب الوتر من المركز زاد طوله.

تعريف

القطر d

القطر وتر خاص يمرّ بالمركز، وهو أطول وتر في الدائرة، ويساوي ضعف نصف القطر.

• المركز C ينصّف القطر إلى نصفي قطر متساويين.
• كل قطر وتر (طرفاه على الدائرة)، لكن ليس كل وتر قطراً (لا بدّ أن يمرّ بالمركز).

نموذج تفاعلي

قرّب الوتر AB من المركز حتى يصبح قطراً

بعد الوتر عن المركز 5

قانون

المحيط والمساحة

يُحسب المحيط والمساحة من نصف القطر أو من القطر.

• المحيط

هو طول الدائرة نفسها، والمساحة

هي ما بداخلها.
• إذا عُرف القطر فقط نأخذ

ثم نطبّق القوانين.

مفهوم

مقارنة سريعة

المكوّن	يبدأ من	ينتهي في	يمرّ بالمركز؟
نصف القطر	المركز C	المحيط	نعم (يبدأ منه)
الوتر	المحيط	المحيط	ليس بالضرورة
القطر	المحيط	المحيط	نعم (دائماً)

مثال 1: من نصف القطر إلى القطر والمحيط والمساحة

دائرة نصف قطرها

. أوجد القطر والمحيط والمساحة.

الجواب: ، ، .

مثال 2: هل يمكن أن يكون هذا وتراً؟

دائرة نصف قطرها 4. هل يمكن رسم وتر فيها طوله 9؟

أطول وتر

الجواب: لا، لأن أطول وتر في الدائرة هو القطر وطوله 8 فقط. أما وتر طوله 8 فهو ممكن وسيكون قطراً.

مثال 3: من القطر إلى نصف القطر

قطر دائرة يساوي 14. أوجد نصف قطرها ومحيطها.

الجواب: ، .

أسئلة شائعة

أسئلة يبحث عنها الطلاب عن نصف القطر والقطر والوتر

ما هو قطر الدائرة؟

وتر يمر بمركز الدائرة، وهو أطول وتر فيها، وطوله ضعف نصف القطر: d = 2r.

ما هو نصف قطر الدائرة؟

قطعة مستقيمة من المركز إلى أي نقطة على الدائرة؛ كل أنصاف الأقطار في الدائرة الواحدة متساوية، ونصف القطر = القطر ÷ 2.

ما الفرق بين الوتر والقطر؟

الوتر أي قطعة طرفاها على الدائرة؛ فإذا مرّ بالمركز سُمّي قطرًا. كل قطر وتر، وليس كل وتر قطرًا.

كيف أحسب محيط الدائرة ومساحتها من نصف القطر؟

المحيط = 2πr والمساحة = πr². مثال r = 3: المحيط 6π ≈ 18.85 والمساحة 9π ≈ 28.27.

نصف قطر الدائرة والوتر و القطر

أسئلة يبحث عنها الطلاب عن نصف القطر والقطر والوتر

عن هذا الدرس

دروس ذات صلة